Mavzu: Elektromagnetizmning asosiy qonunlari. Muhit parametrlari. Maksvell Tenglamalari differentsial va integral shaklda
O'ZBEKISTON RESPUBLIKASI RAQAMLI TEXNOLOGIYALAR VAZIRLIGI
MUHAMMAD AL-XORAZMIY NOMIDAGI TOSHKENT AXBOROT TEXNOLOGIYALARI UNIVERSITETI SAMARQAND FILIALI
Telekommunikatsiya injiniring kafedrasi
Elektromagnit maydonlar va to'lqinlar fani bo’yicha
2-MUSTAQIL ISH
Mavzu: Elektromagnetizmning asosiy qonunlari. Muhit parametrlari. Maksvell Tenglamalari. differentsial va integral shaklda
Bajardi: 21-05 guruh talabasi
Alimov Sardor
Tekshirdi: TI kafedrasi assistenti,
G’ayratov Z.K.
Elektromagnetizmning asosiy qonunlari. Muhit parametrlari. Maksvell Tenglamalari. differentsial va integral shaklda
Yuqorida biz kompleksda Maksvell tenglamalari tizimini ko'rib chiqdik. Ushbu tizim, ta'kidlanganidek, barcha mumkin bo'lgan elektromagnit jarayonlarni tavsiflaydi. Ushbu tenglamalar tizimini echishda biz elektromagnit maydon vektorlari va ular bilan bog'liq oqimlar va zaryadlar o'rtasidagi munosabatlarni topamiz.
Har qanday jarayonda Maksvell tenglamalar tizimining alohida holatlarini ko'rib chiqishga imkon beradigan xususiyatlarni ajratib ko'rsatish mumkin, bu ularning echimini soddalashtiradi. Quyida biz bunday holatlarning turli xil variantlarini ko'rib chiqamiz.
Maksvell tenglamalarini muhokama qilish
Ning to'liq xulosasiga qaytish Maksvell tenglamasi. Dastlabki ikkita tenglamani ko'rib chiqish bizga elektromagnit maydonning tuzilishi haqida tushuncha beradi.
Birinchi tenglamadan kelib chiqadiki, magnit maydon chiziqlari to'liq oqim chiziqlarini qamrab oladi va ular bilan huquqiy tizimni hosil qiladi (). Xuddi shunday, magnit oqimning fazoviy maksimal darajasi yopiq elektr uzatish liniyalari oilasi tomonidan qoplanadi.
Elektromagnit maydonning tuzilishi
Dastlabki ikkita tenglama quyidagi ma'noda simmetriyaga ega: birinchi tenglamaga ko'ra, elektr induksiyasi vaqtidagi o'zgarish vorteks magnit maydonini hosil qiladi, uning kuchlanish vektori kosmosda o'zgaradi. Ikkinchi tenglamaga ko'ra, magnit induksiya vaqtidagi o'zgarish kosmosda o'zgarib turadigan girdobli elektr maydonini hosil qiladi.
Bundan quyidagilar kelib chiqadi:
1. Elektr maydonini nafaqat zaryad, balki o'zgaruvchan magnit maydon ham yaratishi mumkin. O'zgaruvchan magnit oqim muqarrar ravishda girdobli elektr maydonini keltirib chiqaradi.
2. Magnit maydon nafaqat o'tkazuvchanlik oqimi bilan, balki elektr maydoni bilan ham hayajonlanadi. Elektr induksiyasi vektorining o'zgaruvchan vaqt oqimi muqarrar ravishda magnit maydonni keltirib chiqaradi.
3. Elektr va magnit maydonlar mavjud bo'lib, bir-birini o'zaro hosil qiladi.
Masalan, agar biron bir hududda elektr maydoni mavjud bo'lsa, unda vaqt o'tishi bilan uning o'zgarishi (kamayishi yoki ko'payishi) o'zgaruvchan magnit maydonning paydo bo'lishiga olib keladi. O'z navbatida, o'zgaruvchan magnit maydon girdobli elektr maydonini keltirib chiqaradi. Maydonlar o'rtasida uzluksiz o'zaro ta'sir mavjud: biri boshqasini qo'llab-quvvatlaydi va aksincha. Bu o'tkazuvchanlik oqimlari bo'lgan jismlardan uzoqda bo'lgan muhitda elektromagnit to'lqinlarning mavjudligini aniqlaydi.
elektromagnit to'lqinning paydo bo'lishi
Bunday jarayonning fizik mohiyati elektromagnit to'lqin deb ataladi. Kosmosning biron bir nuqtasida o'zgaruvchan elektr maydoni, birinchi tenglamaga ko'ra, uning atrofida o'zgaruvchan magnit maydon paydo bo'lishiga olib keladi .
Ushbu paydo bo'lgan magnit maydon, o'z navbatida, ikkinchi tenglamada sabab bo'lib, uning atrofida elektr maydonining paydo bo'lishiga olib keladi va hokazo. Sxematik ravishda, bu jarayon 34-rasmda ko'rsatilgan. Butun kosmosdagi maydonning to'liq rasmini olish uchun Maksvell tenglamalarini echish kerak.
Maksvellning uchinchi tenglamasining ma'nosi oddiy, chunki u vektorning divergensiyasi va oqimi tushunchalari bilan to'liq cheklangan.
Vektor chiziqlari musbat bilan boshlanadi va manfiy zaryadlar bilan tugaydi. Agar biron bir hududda zaryad maydoni bo'lmasa, u holda vektorning kuch chiziqlarining tabiati rasmga mos kelishi kerak, ya'ni .mintaqaga "kirgan" chiziqlar soni ushbu sohada "chiqarilgan" soniga teng bo'lishi kerak.
Elektr induksiyasi vektorining kuch chiziqlari
Uchinchi tenglamaning xulosasidan ko'rinib turibdiki, uning integral shakli Gauss teoremasidir:
To'rtinchi tenglama shakli bo'yicha uchinchi nol o'ng qismdan farq qiladi. To'rtinchi tenglama tufayli magnit induksiya vektorining divergensiyasi (divergensiyasi) hamma joyda nolga teng. Bu shuni anglatadiki, magnit maydon chiziqlari (vektor chiziqlari ) har doim uzluksiz, ya'ni yopiq yoki cheksizlikdan cheksizlikka o'tadi. Shunday qilib, magnit maydon chiziqlari rasmlarining tabiati 36-rasmda keltirilgan.
Magnit maydon chiziqlari tasviri
Magnit maydon chiziqlarining uzluksizligi tabiatda "magnit zaryad"deb atash mumkin bo'lgan omil yo'qligini ko'rsatadi.
|
