Sistemaning 1-xolatidan 2-xolatiga o’tishidagi ichki energiyaning o’zgarishini UA, boshqa yo’ldan borgandagi o’zgarishini UB deb belgilab, ichki energiya o’zgarishi yo’liga bog’liq deb faraz qilayli

Sistemaning 1-xolatidan 2-xolatiga o’tishidagi ichki energiyaning o’zgarishini UA, boshqa yo’ldan borgandagi o’zgarishini UB deb belgilab, ichki energiya o’zgarishi yo’liga bog’liq deb faraz qilaylik.

Agar UA va UB ҳar xil qiymatlar bo’lsa, sistemani izolirlasak va sistemani 1- xolatdan 2-xolatga birinchi yo’ldan, keyin 2-xolatdan 1-xolatga boshqa yo’ldan olib borib energiya yutug’ini yoki kamayishini kuzatish mumkin bo’lardi. (UB - UA). Lekin shart bo’yicha sistema izolirlangan bo’lib, u tashqi muhit bilan issiqlik va ish almashnuvidan maxrum va uning energiya saqlanmasi 1-qonunga muvofiq o’zgarmasdir. Shunday qilib, yuqoridagi faraz noto’g’ri bo’lib chiqdi va sistemani 1-xolatdan 2-xolatga o’tishidagi ichki energiyaning o’zgarishi jarayonining borish yo’liga bog’liq emas, ya’ni ichki energiya xolat funkstiyasidir.

Agar UA va UB ҳar xil qiymatlar bo’lsa, sistemani izolirlasak va sistemani 1- xolatdan 2-xolatga birinchi yo’ldan, keyin 2-xolatdan 1-xolatga boshqa yo’ldan olib borib energiya yutug’ini yoki kamayishini kuzatish mumkin bo’lardi. (UB - UA). Lekin shart bo’yicha sistema izolirlangan bo’lib, u tashqi muhit bilan issiqlik va ish almashnuvidan maxrum va uning energiya saqlanmasi 1-qonunga muvofiq o’zgarmasdir. Shunday qilib, yuqoridagi faraz noto’g’ri bo’lib chiqdi va sistemani 1-xolatdan 2-xolatga o’tishidagi ichki energiyaning o’zgarishi jarayonining borish yo’liga bog’liq emas, ya’ni ichki energiya xolat funkstiyasidir.

Sistemaning ichki energiyasini o’zgarishi tashqi muhit bilan issiqlik va ish almashinuvi hisobiga boradi. Sistema qabul qilingan issiqlik va sistema bajargan ish musbat deb qabul qilingan. Unda termodinamikaning 1-qonuniga binoan tashqaridan sistema olgan issiqlik (Q) ichki energiyaning o’zgarishiga (U) va ish (A) bajarilishiga sarf bo’ladi, ya’ni

Q= U+A

Bu termodinamikaning 1-qonunini matematik ifodasidir. Matematikadan ma’lumki, to’liq funkstiyalarning cheksiz kichik o’zgarishi d va noto’liq funkstiyalarning cheksiz kichik o’zgarishi  bilan belgilanadi. Demak yuqoridagi kataliklarning cheksiz o’zgarishlari uchun quyidagi ifodani