• Kompleks sonlarga doir masalalar yechish
  • KOMPLEKS SON TUSHUNCHASI
  • KOMPLEKS SONNING GEOMETRIK TASVIRI
  • E’TIBORINGIZ UCHUN RAHMAT!
  • Mavzu: Kompleks sonlarga doir masalalar yechish




    Download 0,64 Mb.
    Sana21.05.2024
    Hajmi0,64 Mb.
    #249420
    Bog'liq
    14-dars-Kompleks-sonlar 55

    Mavzu: Kompleks sonlarga doir masalalar yechish


    Tayyorladi: 350-guruh talabasi: Sadirhonov Xusanxo‘ja
    Imzo _____________________

    Qabul qildi: Berdimurodov Mansur
    Imzo _____________________
    TOSHKENT – 2023/24

    Kompleks sonlarga doir masalalar yechish

    Kompleks sonlarga doir masalalar yechishni o‘rganamiz. Haqiqiy sonlar to‘plamida barcha turdagi masalalar yoki tenglamalarni yecha olmaymiz. Masalan, kvadrat tenglamalarni yechayotganda diskriminant manfiy son bo‘lib qolgan holat. Bunga o‘xshagan holatlar uchun yechim olishda biz kompleks sonlar to‘plamidan foydalanamiz.


    Kompleks sonlarni Dekart koordinatalar sistemasida tasvirlashni, kompleks sonning turli ko‘rinishlari va ular orasidagi bog‘lanishlarni hamda kompleks sonlar ustida arifmetik amallarni bajarish, ularni darajaga ko‘tarishni va ulardan ildiz chiqarishni ko‘rib chqamiz.

    KOMPLEKS SON TUSHUNCHASI

    ifodaning son qiymatini topish masalasini qaraylik.


    Bu ko‘rinishdagi haqiqiy bo‘lmagan va bizga mavhum sonlarning hammasini ko‘paytuvchi orqali hosil qilish mumkin.
    Bizga mavhum bo‘lgan bu birlik ifoda orqali belgilanadi va mavhum birlik deyiladi:
    Demak, munosabat o‘rinli.

    KOMPLEKS SON TUSHUNCHASI

    va haqiqiy sonlardan tuzilgan ifoda kompleks son deb nomlanadi. Kompleks sonni orqali belgilaylik.


    U holda kompleks son uchun
    soni kompleks sonning haqiqiy qismi deyiladi va orqali belgilanadi,
    soni esa kompleks sonning mavhum qismi deyiladi va orqali belgilanadi,

    KOMPLEKS SONNING GEOMETRIK TASVIRI


    .
    Im
    Re
    kompleks son moduli kabi belgilanadi,
    ko‘rinishidagi kompleks sonlar o‘zaro qo‘shma kompleks sonlar deyiladi.Masalan,
    kompleks sonning argumenti belgilanadi,
    ,

    1. Vektor ko‘rinishi:


    2. Algebraik ko‘rinishi :
    3. Trigonometrik ko‘rinishi :
    4. Ko‘rsatkichli ko‘rinishi :
    KOMPLEKS SONNING KO‘RINISHLARI

    1.
    va sonlarini ayiring.


    KOMPLEKS SONLAR USTIDA ARIFMETIK AMALLAR
    va sonlarini qo‘shing.

    2.

    va sonlarini ko‘paytiring.


    sonni songa bo‘ling.


    KOMPLEKS SONLAR USTIDA ARIFMETIK AMALLAR
    3.
    4.
    Quyidagi sonni trigonometrik va ko‘rsatkichli ko‘rinishga keltiring:
    Masalalar yechish
    1-Masala
    Yechish: Dastlab va ni topib olamiz:
    =
    Trigonometrik ko‘rinishdagi kompleks sonlarni ko‘paytirishni qaraymiz.
    KOMPLEKS SONLAR USTIDA ARIFMETIK AMALLAR
    ,



    ,
    Trigonometrik ko‘rinishdagi kompleks sonlarni bo‘lishni qaraymiz.
    KOMPLEKS SONLAR USTIDA ARIFMETIK AMALLAR
    , ,
    , ,
    kompleks son uchun soni uchun Muavr formulasi:
    Kompleks sonni natural darajaga ko‘tarish
    kompleks son 4-darajasini toping:
    Javob:
    kompleks sonning 10-darajasini toping.
    Masalalar yechish
    2 masala
    Yechish: Dastlab trigonometrik ko‘rinishda yozib olamiz:
    ,


    Javob:
    ifodaning qiymatini toping.
    Masalalar yechish
    3 masala
    Javob:
    Yechish:

    tenglama uchun ifodani qiymatini toping.
    Masalalar yechish
    4 masala
    Yechish: tenglama uchun

    .
    Kompleks sondan ildiz chiqarish
    Bu formulada o‘rniga qiymatlarni qo‘yib turli ildizlarni topamiz.
    Kompleks sondan natural tartibli ildiz olishni ildiz tartibiga teskari qiymatli darajaga oshirish sifatida qabul qilish mumkin. Bunda ham Muavr formulasidan foydalanib quyidagicha formula xosil qilish mumkin

    kompleks sondan 4-darajali ildiz chiqaring.
    Masalalar yechish
    5 masala
    Yechish: Dastlab trigonometrik ko‘rinishda yozib olamiz:
    ,


    E’TIBORINGIZ UCHUN RAHMAT!


    ARALASHMAGA OID MASALALAR
    HISOB
    Download 0,64 Mb.




    Download 0,64 Mb.

    Bosh sahifa
    Aloqalar

        Bosh sahifa



    Mavzu: Kompleks sonlarga doir masalalar yechish

    Download 0,64 Mb.