2.2) X1 va Y2 tanlanmasi
X1 va Y2 qiymatlari tanlanmasi ham yuqoridagi kabi amalga oshiriladi:
x1
|
y2
|
44,50723
|
10,64869
|
43,61856
|
10,94456
|
43,41233
|
11,37678
|
45,74424
|
11,51029
|
44,3006
|
10,65859
|
45,58919
|
11,27352
|
46,06464
|
10,96483
|
44,19028
|
10,88966
|
45,53594
|
11,9723
|
45,8312
|
12,05893
|
45,05244
|
10,81117
|
47,64148
|
13,06317
|
X1 va Y2 o’rtasidagi regressiya chizigini tasvirlaymiz:
2.3) X2 va Y1 tanlanmasi
X2 ning qiymatlarini teng intervallarda bo’lib chiqamiz. X2 qiymatlari ichidagi min va mak qiymatlarini ajratamiz: min{X2}= 2,731342; max{X2}= 2,89884.
Har bir interval uzunligini 0,05 ga teng deb olsak u holda X2 ning qiymatlari uchun quyidagi intervallarni olishimiz mumkin:
(2,45; 2,50), (2,50; 2,55), (2,55; 2,60), (2,60; 2,65), (2,65; 2,70), (2,70; 2,75), (2,75; 2,80),
(2,80; 2,85), (2,85; 2,90); (2,90; 2,95), (2,95; 3,00), (3,00; 3,05) va (3,05; 3,10)
Y1 ning qiymatlari uchun har bir intervalga mos keluvchi Y1 lar o’rtachasi olinadi.
x2
|
y1
|
2,731342
|
33,90532
|
2,885333
|
33,58244
|
2,746667
|
33,51405
|
2,795006
|
34,11232
|
2,76048
|
33,66283
|
2,617546
|
33,98334
|
2,674556
|
34,26062
|
2,973181
|
33,65661
|
2,886661
|
34,06488
|
2,686996
|
33,92456
|
2,957826
|
33,84605
|
2,89884
|
34,21423
|
X2 va Y1 o’rtasidagi regressiya chizigini tasvirlaymiz:
2.4) X2 va Y2 tanlanmasi
X2 va Y2 qiymatlari tanlanmasi ham yuqoridagi kabi amalga oshiriladi:
x2
|
y2
|
2,731342
|
10,64869
|
2,885333
|
10,94456
|
2,746667
|
11,37678
|
2,795006
|
11,51029
|
2,76048
|
10,65859
|
2,617546
|
11,27352
|
2,674556
|
10,96483
|
2,973181
|
10,88966
|
2,886661
|
11,9723
|
2,686996
|
12,05893
|
2,957826
|
10,81117
|
2,89884
|
13,06317
|
X2 va Y2 o’rtasidagi regressiya chizigini tasvirlaymiz:
2.5) X3 bilan Y1 tanlanmasi
X3 ning qiymatlarini teng intervallarda bo’lib chiqamiz. X3 qiymatlari ichidagi min va mak qiymatlarini ajratamiz: min{X3}= 83,98161; max{X3}= 89,3191
.
Har bir interval uzunligini 0,5 ga teng deb olsak u holda X3 ning qiymatlari uchun quyidagi intervallarni olishimiz mumkin:
(83; 83,5), (83,5; 84), (84; 84,5), (84,5; 85), (85; 85,5), (85,5; 86), (86; 86,5), (86,5; 87), (87; 87,5); (87,5; 88), (88; 88,5), (88,5; 89), (89; 89,5) va (89,5; 90)
Y1 ning qiymatlari uchun har bir intervalga mos keluvchi Y1 lar o’rtachasi olinadi. Y2 ning qiymatlari uchun har bir intervalga mos keluvchi Y2 lar o’rtachasi olinadi.
X3 bilan Y1 qiymatlari tanlanmasi ham yuqoridagi kabi amalga oshiriladi:
x3
|
y1
|
83,98161
|
33,90532
|
84,55794
|
33,58244
|
84,67297
|
33,51405
|
86,11213
|
34,11232
|
85,30272
|
33,66283
|
86,26653
|
33,98334
|
85,75703
|
34,26062
|
85,16032
|
33,65661
|
87,27727
|
34,06488
|
87,05368
|
33,92456
|
85,57703
|
33,84605
|
89,3191
|
34,21423
|
X3 va Y1 o’rtasidagi regressiya chizigini tasvirlaymiz:
X3 bilan Y2 qiymatlari tanlanmasi ham yuqoridagi kabi amalga oshiriladi
x3
|
y2
|
83,98161
|
10,64869
|
84,55794
|
10,94456
|
84,67297
|
11,37678
|
86,11213
|
11,51029
|
85,30272
|
10,65859
|
86,26653
|
11,27352
|
85,75703
|
10,96483
|
85,16032
|
10,88966
|
87,27727
|
11,9723
|
87,05368
|
12,05893
|
85,57703
|
10,81117
|
89,3191
|
13,06317
|
X3 va Y2 o’rtasidagi regressiya chizigini tasvirlaymiz:
1-bosqichda tanlanmalar asosida regressiyaning chizig’ini tasvirladik. Bu ekspremental – statik modellashtirishning dastlabki bosqichi bo’lib, odatda kirish qismi ham deyiladi. Shuningdek, empirik modelni qurishda dastlabki ma’lumotlar tahlili hamdir.
1-bosqich bo’yicha xulosalar
1) keying bosqich jarayonida tanlanma qiymatlardan foydalanish mumkin, chunki olingan tanlanma qiymatlar kirish faktorlari va chiqish kattaliklari o’rtasidagi munosabatlar o’zgarishiga sabab bo’lmaydi;
2) qurilgan regressiya chiziqlari masalani chiziqlashtirish mumkinligini va chiziqli model yordamida kamida bitta factor va chiqish kattaliklari o’rtasida kuchli korrelyatsion bog’liqlik mavjudligini kafolatlaydi;
3) olingan regressiya chiziqlari tanlanma qiymatlar bo’yicha umumiy chetlanishlar holati to’g’risida dastlabki visual ma’lumotlarga ega bo’lishga imkon beradi.
III. JUFT REGRESSIYANING EMPIRIK FUNKSIYASINI QURISH
(2-bosqich: parametrik identifikasiyalash masalasini yechish)
3.1. X1 – kirish omili va Y1 – chiqish o’rtasidagi empirik bog’liqlik ifodasini topish
3.1.1. Chiziqli empirik bog’liqlik qurish (chiziqli regressiya funksiyasi koeffisiyentlarini aniqlash)
Chiziqli empirik tenglama ko’rinishi (ragressiyaning nazariy tenglamasi o’rnini bosuvchi funksiya):
Chiziqli regressiya funksiyasi quyidagi ko’rinishga ega, ya’ni
Bu yerda - regressiya koeffisiyenlari.
Regressiya xatoligi quyidagiga teng:
bu yerda n – tajribalar soni.
Regressiya funksiyasining - koeffisiyenlarini aniqlaymiz. Ularni eng kichik kvadratlar usulidan foydalanib, - koeffisiyenlarni hisoblash uchun olingan tenglamalar sistemasining ildizlari sifatida topamiz. U holda X1 va Y1 uchun quyidagi jadvalni tuzamiz (2.2-jadval):
2.2-jadval.
№
|
x1
|
y1
|
x1^2
|
x1*y1
|
x1^3
|
x1^4
|
x1^2*y1
|
1
|
44,50722837
|
33,90532
|
1980,893
|
1509,032
|
88164,07392
|
3923938,572
|
67162,825
|
2
|
43,61856249
|
33,58244
|
1902,579
|
1464,818
|
82987,76071
|
3619806,826
|
63893,238
|
3
|
43,41232907
|
33,51405
|
1884,63
|
1454,923
|
81816,19144
|
3551831,427
|
63161,596
|
4
|
45,74424105
|
34,11232
|
2092,536
|
1560,442
|
95721,45243
|
4378705,194
|
71381,239
|
5
|
44,30059942
|
33,66283
|
1962,543
|
1491,284
|
86941,83613
|
3851575,456
|
66064,764
|
6
|
45,58918637
|
33,98334
|
2078,374
|
1549,273
|
94751,37571
|
4319638,126
|
70630,085
|
7
|
46,0646355
|
34,26062
|
2121,951
|
1578,203
|
97746,88296
|
4502674,535
|
72699,348
|
8
|
44,190283
|
33,65661
|
1952,781
|
1487,295
|
86293,94997
|
3813354,071
|
65724,002
|
9
|
45,53594192
|
34,06488
|
2073,522
|
1551,176
|
94419,77764
|
4299493,511
|
70634,271
|
10
|
45,83120499
|
33,92456
|
2100,499
|
1554,803
|
96268,41633
|
4412097,523
|
71258,512
|
11
|
45,05244205
|
33,84605
|
2029,723
|
1524,847
|
91443,9569
|
4119773,569
|
68698,086
|
12
|
47,64148072
|
34,21423
|
2269,711
|
1630,016
|
108132,3778
|
5151586,594
|
77656,395
|
summa
|
541,488135
|
406,7272
|
24449,74
|
18356,11
|
1104688,052
|
49944475,4
|
828964,36
|
o'rtacha
|
45,12401125
|
33,89394
|
2037,478
|
1529,676
|
92057,33767
|
4162039,617
|
69080,363
|
- noma’lumlarga nisbatan tenglamalar sistemasi quyidagicha berilgan:
Bizning holda n=12 va jadvalda hisoblashlarga ko’ra
18356,11
Olingan natijalar asosida yuqoridagi sistema quyidagi ko’rinishda bo’ladi:
Bu sistemani yechib quyidagi ildizlarga ega bo’lamiz:
B0=25,381; b1=0,1887
Demak, X1 va Y1 o’rtasidagi chiziqli regression bo’gliqlik funksiyasi quyidagi ko’rinishda bo’ladi:
y = 25,381+0,1887xi
|
