|
Mavzu: Oʻzgarmas kuchlar taʼsirida boʻlgan moddiy nuqtaning harakat differensial tenglamalarini integrallash
|
| bet | 5/7 | | Sana | 27.05.2024 | | Hajmi | 296,21 Kb. | | #255079 |
Bog'liq Oʻzgarmas kuchlar taʼsirida boʻlgan moddiy nuqtaning harakat differensial tenglamalarini integrallash2.1.Amaliy misollar
Moddiy nuqtaning erkin tushishi, ya'ni faqat tortishish kuchi ta'sirida harakatlanishi.
Differensial tenglama:
bu yerda g - erkin tushish tezlanishi.
Analitik yechim:
Integrallash natijasida:
Bu yerda - boshlang'ich tezlik va - boshlang'ich joylashuv.
Amaliy qo'llanilishi: Erkin tushayotgan jismning balandligini vaqt bo'yicha hisoblash. Masalan, boshlang'ich tezlik =0 boshlang'ich balandlik =100 metr bo'lsa
Tavsif: Toshni burchak ostida otish natijasida hosil bo'lgan parabolik harakat.
Differensial tenglamalar:
Analitik yechim:
\
Amaliy qo'llanilishi: Toshning traektoriyasini hisoblash va maksimal balandlik va masofani aniqlash. Masalan, boshlang'ich tezlik =20 m/s va burchak
Moddiy nuqtaning harakatida kinetik va potentsial energiyalar o'zgarishi.
Kinetik energiya:
Potentsial energiya:
Umumiy energiya:
Moddiy nuqtaning harakatida energiya saqlanish qonunini tasdiqlash uchun kinetik va potentsial energiyaning o'zaro almashinishini ko'rsatish.
Gorizontal yuzadan boshlang'ich tezliksiz erkin tushayotgan jismni ko'rib chiqamiz. Bu holatda, kuch faqat tortishish kuchi (gravitatsiya) bo'lib, u pastga yo'nalgan va doimiy
Tenglamalarni topish
Tezlik tenglamasi:
Tezlanish tenglamasini integrallashtiramiz:
Shunday qilib, tezlik tenglamasi:
Joylashuv tenglamasi: Tezlik tenglamasini integrallashtiramiz:
Shunday qilib, joylashuv tenglamasi:
Bu misollar orqali o'zgarishsiz kuchlar ta'sirida bo'lgan moddiy nuqtaning harakati differensial tenglamalar yordamida qanday ifodalanishini va ularni integrallash orqali qanday tezlik va joylashuv tenglamalari hosil qilinishini ko'rib chiqdik. Har bir misolda harakat trayektoriyasi, tezlik va joylashuv aniqlangan va bu tenglamalar harakatni to'liq tavsiflash uchun ishlatiladi.
|
| |
