Ekosustav sa četiri člana (NPZD)
Uvodi se nova oznake sa značenjem: D – detritus. Dijagram kojim se definiraju interakcijske veze unutar prehrambenog lanca dane su na slici 4.1.
Slika 4.1 – tok nutrijenata u NPZD modelu
Strelice pokazuju procese koji se opisuju sa članovima na desnoj strani jednadžbi procesa. U slučaju NPZD modela postoje 4 varijable odnosno 4 jednadžbe procesa. Kako se sa slike 4.1 može vidjeti , zooplnakton će dobivati na masi hraneći se sa fitoplanktonom i konzumacijom detritusa a gubiti će masu kroz metaboličku aktivnost i odumiranje a ta masa se dalje pronosi ili kao nutrijent ili kao detritus. Fitoplnkton se razvija kroz apsorpciju nutrijenata i kroz proces fotosinteze, a gubi masu kroz respiraciju do nutrijenata, kroz odumiranje do detrijusa i kroz izloženost kao plijen prema zooplanktonu. Jedina strelica koja je još ostala neobjašnjena je remineralizacija od detritusa do nutrijenata. Obzirom da taj biokemijski proces može biti vrlo kompleksan, potrebno ga je pojednostavljeno interpretirati u jednadžbama modela. Primjerice NPZD model sadrži sljedeće jednadžbe:
 (4.13)
 (4.14)
 (4.15)
 (4.16)
Prvi članovi sa desne strane jednadžbi procesa za varijable N i P predstavljaju konzumaciju za potrebe respiracije i rasta. Članovi imaju spomenutu Michaelis-Mentenovu formu sa dodatnim konstantama a,b,c u dijelu koji se odnosi na fitoplankton. Konstantama se kvantificira utjecaj zamiranja intenziteta svijetlosti kroz „čisti“ morski stupac (b) i kroz morski stupac sa smanjenom prozirnošću uslijed povećane koncentracije fitoplanktona (c). Odnosom a/b definirana je maksimalna dnevna rata rasta. Funkcija P2/(2 - P2) naziva se Holling tip III predatorska funkcija i uobičajena je u ekološkim modelima.
Iz gornjih izraza važno je uočiti da član  predstavlja ratu smanjenja fitoplanktonske populacije uslijed prisustva zooplanktona kao predatora. Međutim, samo frakcija sudjeluje u direktnoj izgradnji populacije zooplanktona, dok je frakcija izlučena (metabolička aktivnost) od strane zooplanktona i trenutno regenerirana u jednadžbi procesa za nutrijente. Ostatak (1 - - ) predstavlja zooplanktonski fekaliju koji je regenerativan član u jednadžbi procesa za detritus. Član rP je generalni član odumiranja fitoplanktona kojim su uključeni faktori respiracije i prirodne smrtnosti.
Odumiranje zooplanktona u jednadžbi procesa opisano je kvadratnim zakonom dZ2. Dio odumrlog zooplanktona dZ2 ( frakcija ) nastaje metaboličke aktivnosti viših članova hranidbenog lanca pa u jednadžbu procesa za N dolazi sa pozitivnim predznakom (regeneriranje). Preostala frakcija (1- ) predstavlja hranu za više članove prehrambenog lanca koji u ovom NPZD modelu nisu obuhvaćeni sa posebnom jednadžbom procesa.
Konzumacija detritusa D od strane zooplanktona Z nije inkorporirana u prikazanom modelu. Ukoliko se želi matematički prezentirati i taj proces potrebno je uvođenje novog člana no ne samo u jednadžbama procesa za Z i D već i za N i P. Primjerice, uvođenjem novog kvadratnog člana u jednadžbu procesa za Z u formi D2 prethodni sustav jednadžbi poprima sljedeći oblik:
 (4.17)
 (4.18)
 (4.19)
 (4.20)
Ovakvi modeli uobičajeno se upotrebljevaju za analizu jednog sloja u vertikalnom smjeru (po dubini). Dio detritusa koji potone na dno (D) može se tretirati kao ponor a remineralizacija je modelirana kao tok komponente D kojim se ostvaruje konverzija detritusa u nutrijente.
Poveznica s hidrodinamičkim modelom konvektivne disperzije
U prethodnim poglavljima prezentirana je metodologija koja može poslužiti kao osnov za uspostavu generičkog modela eko-sustava (naš primarni interes je akvatički eko sustav). Očigledno je da se sa sličnim matematičkim izrazima može simulirati i vremenska dinamika proizvoljno odabrane otopljene/suspendirane tvari ili čestica žive/odumrle materije odnosno ekološki procesi s interakcijskim vezama između pojedinih procesnih varijabli. U analizi odabrane procesne varijable mogu biti prostorno prijenosne kroz vezu (link) sa konvektivno-disperzivnom komponentom hidrodinamičkog modela ili fiksirane u prostoru, primjerice za dno.
U matematičkim izrazima s kojima se opisuju pojedini procesi nalaze se i procesne varijable, konstante, parametri prisile, pomoćne varijable.
Procesne varijable su one koje daju najbolji uvid u stanje nekog eko-sustava a modelator ih treba sam odabrati na način da se praćenjem njihove dinamike mogu predvidjeti i buduća stanja promatranog sustava.
Konstante se koriste kao argumenti u matematičkim izrazima procesa i ne mijenjaju se u vremenu, no mogu biti prostorno varijabilne.
Parametri prisile koriste se kao argumenti u matematičkim izrazima kojima se opisuju procesi i mogu biti prostorno i vremenski varijabilni. Predstavljaju varijable kojima su obuhvaćeni vanjski utjecaji koji djeluju na eko-sustav poput temperature, solarne radijacije i vjetra.
Pomoćne varijable su također argumenti u formiranim i korištenim matematičkim-numeričkim izrazima procesa u eko-sustavu a neki puta se koriste samo za direktnu specifikaciju rezultata. Tipični primjeri pomoćnih varijabli su faktori solarne radijacije za dnevnu varijaciju ili relativna duljina dana.
Procesi daju matematički opis transformacije procesne varijable a što znači da su procesi korišteni kao argumenti u diferencijalnim jednadžbama koje se rješavaju modelom u svrhu određivanja stanja procesne varijable.
Opis procesnih varijabli ekosustavu je formuliran putem sustava diferencijalnih jednadžbi s kojima se proračunava brzina promjene koncentracije svake procesne varijable i bazirana je na procesima koji se odvijaju unutar promatranog ekosustava.
U numeričkoj modelskoj implementaciji moguća je upotreba takozvanih COM objekata. Jednadžbe definirane od strane modelatora prvo se transformiraju u listu instrukcija kojima se omogućava da objekt evaluira sve definirane izraze. Za vrijeme numeričke analize model kroz jedan vremenski korak integrira pronos procesne varijable na bazi rješenja modela hidrodinamike (konvektivna disperzija). Tada se početna ili nova koncentracija zajedno sa deklariranim koeficijentima i konstantama unosi u numerički “objekt” koji provodi evaluaciju svih definiranih izraza te ih integrira kroz jedan vremenski modelski korak. Potom se nova vrijednost koncentracije vraća u model hidrodinamike koji ostvaruje slijedeći vremenski korak.
U općem slučaju za svaku procesnu varijablu specificira se odgovarajuća diferencijalna jednadžba kojom se obuhvaćaju procesi bitni za promjene koncentracije specificirane procesne varijable. Ukoliko pojedini proces obuhvaća više od jedne procesne varijable ili ukoliko postoje interakcijska djelovanja više procesnih varijabli, jednadžbe su međusobno ovisne.
Procesi koji se interpretiraju putem matematičkih izraza koriste argumente poput brojeva, konstanti, sila prisile i procesnih varijabli a uvijek opisuju brzinu promjene. U tom kontekstu konstante su stacionarne dok sile prisile mogu imati i nestacionarni karakter.
 (5.1)
gdje je: c koncentracija procesne varijable; n broj procesa koji je od značenja za pojedinu procesnu varijablu.
Sile prisile poput temperature mogu biti specificirane na više načina, kako konstante u prostoru i vremenu, konstantne samo u prostoru ili varijabilne u prostoru i vremenu. Za vrijeme provedbe numeričkih analiza sve informacije se mogu novelirati kroz spregu sa hidrodinamičkim modulom.
Dinamika pronosa procesnih varijabli izražava se transportnom konvektivno disperzivnom jednadžbom, koja u nekonzervativnoj formi poprima oblik:
 (5.2)
gdje je Sc oznaka za ponore i izvore a Pc oznaka za analizirani proces.
|
