0,7 0,8 0,7 0,8 0,94.
Biror A hodisa hodisalarning to‘la guruhini tashkil etuvchiva juft-jufti bilan
birgalikda bo‘lmagan
B , B ,..., B
hodisalarning (ular gipotezalar deb ataladi) biri
1 2 n
bilan ro‘y berishi mumkin bo‘lsin. Bu gipotezalarning ehtimollari ma’lum, ya’ni
P(B ), P(B ),..., P(B ) berilgan. Bu gipotezalarning har biri yuz berganligi sharti
1 2 n
ostida A hodisaning ro‘y berish ehtimollari ham, ya’ni
P
B
(A),
1
(A), P
B
P
B
2 3
(A),..., P
B
n
(A)
ehtimollari ma’lum bo‘sin. U holda A hodisaning
ehtimoli “to‘la ehtimol” formulasi deb ataluvchi quyidagi formula bilan aniqlanadi.
n
P( A) P(B1 )PB ( A) P(B2 )PB ( A) ... P(Bn )PB ( A) P(Bk )PB ( A)
1 2 n
k 1 k
Birgalikda bo‘lmagan, hodisalarning to‘la guruhini tashkil etadigan
B , B ,..., B hodisalar berilgan va ularning P( B ), P( B ),..., P( B ) ehtimollari ma’lum
1 2 n 1 2 n
bo‘lsin. Tajriba o‘tkazilgan bo‘lib, uning natijasida A hodisa ro‘y bergan bo‘lsin, deylik. Bu hodisalarning har bir gipoteza bo‘yicha shartli ehtimollari, ya’ni
B
B B B
B
i
P ( A), P ( A), P ( A),..., P ( A) ma’lum. A hodisa ro‘y berganligi sharti ostida
1 2 3 n
gipotezalar ehtimollarini qayta baholash uchun, ya’ni P (B ), P (B ), P (B ),...,P (B )
shartli ehtimollarni topish uchun
P( B ) P
( A)
1 A 2 A 3 A n
P (B ) i Bi , (i 1, n)
n
A i
P(Bk )PB
( A)
k 1 k
Bayes formulalaridan foydalaniladi.
Birinchi qutida 2 ta oq , 6 ta qora, ikkinchi qutida esa 4 ta oq, 2 ta qora shar bor. Birinchi qutidan tavakkaliga 2 ta shar olib, ikkinchi qutiga solindi, shundan keyin ikkinchi qutidan tavakkaliga bitta shar olindi.
olingan sharning oq bo‘lishi;
ikkinchi qutidan olingan shar oq bo‘lib chiqdi. Birinchi qutidan olib ikkinchi qutiga solingan 2 ta shar oq shar bo‘lishi ehtimolini toping.
Yechish.
quyidagi belgilashlarni kiritamiz:
A - ikkinchi qutidan olingan shar oq;
1
B - birinchi qutidan ikkinchi qutiga 2 ta oq shar solingan;
2
B - birinchi qutidan ikkinchi qutiga 2 ta turli rangdagi sharlar solingan;
3
- birinchi qutidan ikkinchi qutiga 2 ta qora shar solingan.
B , B , B - hodisalarning to‘la guruhini tashkil etganligi uchun to‘la ehtimol
1 2 3
formulasiga ko‘ra,
P( A) P( B ) P
(A) P(B )P
(A) P(B )P
(A)
boladi. Bunda:
C 2 1
B1
C1 C1
B2
C
12
B3
C 2 15
P(B ) 2 ; P(B
) 2 6
; P(B ) 6 ;
C
8
8
C
8
1 2 28 2
2 28
3 2 28
P ( A) 3 ; P
( A) 5 ; P ( A) 1 .
B1 4 B2
U holda:
8 B3 2
P( A) 1 3 12 5 15 1
9 .
28 4
28 8
28 2 16
P ( B ) ehtimollikni Bayes formulasidan foydalanib topamiz.
A 1
P(B )P ( A)
1 3
P (B ) 1 B1
28 4
1
A 1 P( A)
9 21
16
|
