Muhammad al-xorazmiy nomidagi toshkent axborot texnologiyalar universiteti qarshi filiali

W ( A)  ¹⁸

20

 0,9

1. 
   teorema. Ikkita birgalikda bo‘lmagan hodisadan istalgan birining ro‘y berish ehtimoli, bu hodisalar ehtimollarining yig‘indisiga teng:
   

P( A  B)  P( A)  P(B)


Natija. Juft-juftibilan birgalikda bo‘lmagan bir nechta hodisalardan istalgan biriningro‘y berish ehtimoli, bu hodisalar ehtimollarining yig‘indisiga teng:


P( A₁  A₂ ...  A_n )  P( A₁)  P( A₂ ) ...  P( A_n )

1. 
   ta’rif. Ikkita A va Bhodisalarning birgalikda ro‘y berish ehtimoli, bu hodisalarning ehtimolliklari ko‘paytmasiga teng bo‘lsa, ya‘ni
   

P( AB)  P( A)P(B),

u holda ular bog‘liqmas(erkli)deyiladi.

2. 
   ta’rif. Bir nechta birgalikda bo‘lgan hodisalar ixtiyoriy guruhining birgalikda ro‘y berish ehtimoli, bu hodisalar ehtimollarining ko‘paytmasiga teng
   

bo‘lsa, ya‘ni


P( A_i A_i ...A_i )  P( A_i )P( A_i )...P( A_i ) ,

1 2 k 1 2 k

u holda ular to‘plamiy bog‘liqmas(erkli) deyiladi.

2. 
   teorema.Agar
   

P( A)P(B)  0bo‘lsa,u holda ikkita hodisaning birgalikda

ro‘y berish ehtimoli, ulardan birining ro‘y berish ehtimolini ikkinchisining birinchisi ro‘y berganligi sharti ostidagi shartli ehtimoliga ko‘paytmasiga aytiladi, ya‘ni

P( AB)  P( A)P_A (B)  P(B)P_B ( A)^.


Natija. Bir nechta bog‘liq hodisalarning birgalikda ro‘y berish ehtimoli, ulardan birining ehtimolini qolganlarining shartli ehtimollariga ko‘paytirilganiga teng bo‘lib, har bir keyingi hodisaning shartli ehtimoli oldingi hamma hodisalar

birgalikda ro‘y berdi, degan faraz ostida hisoblanadi:



1 1 2

n1
P(A₁ A₂...A_n )  P(A₁)P_A (A₂ )...P_{A A ...A}

(A_n ) _.

2. 
   teorema.Ikkita birgalikda bo‘lmagan hodisalardan kamida bittasining ro‘y berish ehtimoli, bu hodisalarning ehtimollari yig‘indisidan ularning birgalikda ro‘y berish ehtimolini ayrilganiga teng:
   

P( A  B)  P( A)  P(B)  P( AB)_.
Xususan, A va B hodisalar bog‘liq bo‘lsa,



B
P( A  B)  P( A)  P(B)  P(B)P ( A)

formuladan, aks holda

P( A  B)  P( A)  P(B)  P( A)  P(B)

formuladan foydalaniladi.

2. 
   teorema. Birgalikda bog‘liq bo‘lmagan
   

A , A ,.., A
hodisalaridan kamida

1 2 n

bittasining ro‘y berishidan iboratA hodisaning ehtimoli, 1dan A , A ,..., A

1 2 n

qarama-qarshi hodisalar ehtimollari ko‘pytmasining ayrilganiga teng, ya’ni

P( A)  1  P( A₁ )P( A₂ )...P( A_n ).

6. 
   Sehda bir necha stanok ishlaydi. Smena davomida bitta stanokni
   

ta’mirlash talab etilishi ehtimoli 0,2 ga teng, ikkita staokni ta’mirlash talab etilishi ehtimoli 0,13 ga teng. Smena davomida ikkitadan ortiq stanokni ta’mirlash talab etilishi ehtimoli esa 0,07 ga teng. Smena davomida stanoklarni ta’mirlash talab etilishi ehtimolini toping.

Yechish.Quyidagi hodisalarni qaraymiz.


A={smena davomida bitta stanokni ta’mirlash talab etiladi};


B={smena davomida ikkita stanokni ta’mirlash talab etiladi};


C={smena davomida ikkitadan ortiq stanokni ta’mirlash talab etiladi}.


A, B va C hodisalar o‘zaro birgalikda emas. Bizni qiziqtiradigan hodisa:

( A  B  C)– smena davomida hech bo‘lmaganda bitta stanokni ta’mirlash zarur bo‘lishi hodisasining ehtimolini topamiz:

P( A  B  C)  P( A)  P(B)  P(C)  0,2  0,13  0,07  0,4.

7. 
   Ikki ovchi bo‘riga qarata bittadan o‘q uzishdi. Birinchi ovchining bo‘riga tegizish ehtimoli 0,7 ga, ikkinchisiniki esa 0,8 ga teng. Hech bo‘lmaganda bitta o‘qning bo‘riga tegishi ehtimolini toping.