Chinlik va Bul algebrasi
Ikkita x va y o‘zgaruvchilarning elementar mantiqiy funksiyalarini ko‘raylik. 2-jadval.
Funksiya
|
x, y argumentli funksiya qiymati
|
Funksiya belgisi
|
Funksiya nomi
|
00
|
01
|
10
|
11
|
f0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
0
|
doimo yolg‘on
|
f1
|
0
|
0
|
0
|
1
|
xy
|
konyunksiya
|
f2
|
0
|
0
|
1
|
0
|
|
y bo‘yicha tahqiq
|
f3
|
0
|
0
|
1
|
1
|
x
|
x doimohaqiqiy
|
f4
|
0
|
1
|
0
|
0
|
y
|
x bo‘yicha tahqiq
|
f5
|
0
|
1
|
0
|
1
|
y
|
y doimo haqiqiy
|
f6
|
0
|
1
|
1
|
0
|
xy
|
x va y ni 2 ning moduli bo‘yicha qo‘shish
|
f7
|
0
|
1
|
1
|
1
|
xy
|
dizyunksiya
|
f8
|
1
|
0
|
0
|
0
|
xy
|
Pirs strelkasi
|
f9
|
1
|
0
|
0
|
1
|
xy
|
teng qiymatlilik
|
f10
|
1
|
0
|
1
|
0
|
|
y doimo yolg‘on
|
f11
|
1
|
0
|
1
|
1
|
xy
|
implikatsiya
|
f12
|
1
|
1
|
0
|
0
|
|
x doimo yolg‘on
|
f13
|
1
|
1
|
0
|
1
|
yy
|
implikatsiya
|
f14
|
1
|
1
|
1
|
0
|
x/y
|
Sheffer shtrixi
|
f15
|
1
|
1
|
1
|
1
|
1
|
doimo haqiqiy
|
2-jadvaldagi funksiyalardan bir qismi trivial hisoblanadi. Masalan, f0=0, f15=1 va f3=x, f5=y. Ularning ichida ikkitasi elementar funksiyalardir - f10=y, f12=x. f2 va f4 funksiyalari esa mos holda y va x bo‘yicha tahqiqi funksiyalari hisoblanadi.
Qolganlarini qisqacha tavsiflaylik:
- x va y mantiqiy o‘zgaruvchilarning dizyunksiyasi. Qisqacha x va y ning dizyunksiyasi. xy kabi belgilanadi. «x yoki y» deb o‘qiladi. Tahrifi: x va y mantiqiy o‘zgaruvchilarning dizyunksiyasi murakkab funksiya bo‘lib, u faqat x va y yolg‘on bo‘lgandagina yolg‘on hisoblanadi. (3-jadval)
- x va y mantiqiy o‘zgaruvchilarning konyunksiyasi. xy kabi belgilanadi. «x ham y» deb o‘qiladi. Tahrifi: x va y ning konyunksiyasi murakkab funksiya bo‘lib, u faqat x va y haqiqiy bo‘lgandagina haqiqiy hisoblanadi. (4-jadval)
3-jadval
|
|
4-jadval
|
00=0
01=1
10=1
11=1
|
|
00=0
01=0
10=0
11=1
|
- x va y mantiqiy o‘zgaruvchilarning teng qiymatliligi. xy kabi belgilanadi. «x y ga teng qiymatlik» deb o‘qiladi. Tahrifi: x va y ning teng qiymatliligi murakkab funksiya bo‘lib, u faqat x va y haqiqiyliklari mos kelgandagina haqiqiy hisoblanadi (5-javdal).
-x va y ni 2 ning moduli bo‘yicha qo‘shish. xu kabi belgilanadi. «x ni y ga 2 ning moduli bo‘yicha qo‘shish» deb o‘qiladi. Tahrifi: x va y ni 2 ning moduli bo‘yicha qo‘shish murakkab funksiya bo‘lib, u faqat x va y ning haqiqiyliklari mos kelmaganda haqiqiy hisoblanadi (6-jadval). Bahzi adabiyotlarda bu funksiyani teng qiymatlilikning inkori deb ham atashadi.
5-jadval
|
|
6-jadval
|
00=1
01=0
10=0
11=1
|
|
00=0
01=1
10=1
11=0
|
- x va y ning implikatsiyasi. xy kabi belgilanadi. «Agar x, unda y» deb o‘qiladi. Tahrifi: x va y ning implikatsiyasi murakkab funksiya bo‘lib, u faqat x haqiqiy, y yolg‘on bo‘lgandagina yolg‘on hisoblanadi (7-jadval). Tahkidlash lozimki, implikatsiya sabab va oqibat orasidagi bog‘lanish mahnosiga ega emas, yaxni x ning haqiqiyligidan y ning haqiqiylik sharti kelib chiqmaydi. Aksincha, implikatsiya yordamida tuzilgan murakkab fikrning haqiqiyligi uchun x ning yolg‘onligi kifoya. f13 funksiya yx ga mos keladi.
- x va y ning Sheffer shtrixi. x/y kabi belgilanadi. «x shtrix y» deb o‘qiladi. Tahrifi: x va y ning Sheffer shtrixi murakkab funksiya bo‘lib, u faqat x va y haqiqiy bo‘lgandagina yolg‘on hisoblanadi (8-jadval).
- x va y ning Pirs strelkasi. xy kabi belgilanadi. «x Pirs strelkasi y» deb o‘qiladi. Tahrifi: x va y ning Pirs strelkasi murakkab funksiya bo‘lib, u faqat x va y yolg‘on bo‘lgandagina haqiqiy hisoblanadi (9-jadval).
7-jadval
|
|
8-jadval
|
|
9-jadval
|
00=1
01=1
10=0
11=1
|
|
00=1
01=1
10=1
11=0
|
|
00=1
01=0
10=0
11=0
|
10-jadvalda uchta o‘zgaruvchili mantiqiy funksiya uchun haqiqatlik jadvali keltirilgan. 10-jadval
|
To’plam tartib raqamlari
|
x1, x2, x3 to’plamlari
|
f funksiya qiymati
|
0
1
2
3
4
5
6
7
|
000
001
010
011
100
101
110
111
|
0
0
0
1
0
1
1
1
|
Bul algebrasining formulalari
1. =x; 6. x(yVz)=xyVxz; 11. xx=x
2. xy=yx; 7. xVyz=(xVy)(xVz) 12. 1x=x
3. (xy)z=x(yz); 8. = 13.0Vx=x
4. xVy=yVx; 9. =
5. (xVy)Vz=xV(yVz); 10. xVx=x
Mantiqiy elementlar mantiqiy ifodalarni bajarishga mo'ljallangan bo'lib, barcha arifmetik va mantiqiy amallarni ular asosidagi qurilmalar yordamida amalga oshiriladi. Quyidagi rasmlarda hisoblash mashinalarida qo'llaniladigan asosiy mantiqiy elementlar va ularning ishlash prinsiplari keltirilgan.
1.«VA» - mantiqiy ko'paytirish, «konyunksiya» elementi. X va Y kirishlarga bir vaqtda “1” signali berilsa (ya'ni ulagichlar bir vaqtda ulansa), Z chiqishda “1” signali hosil bo'ladi (ya'ni lampa yorishadi). Kirishlardan birortasiga yoki bir vaqtda ikkalasiga «0» signali berilsa (ya'ni ulagichlardan biri yoki bir vaqtda ikkalasi ulanmagan holda bo'lsa), chiqishda «0» signali hosil bo'ladi (ya'ni lampa o'chgan holda bo'ladi).
«VA» elementi mantiqiy funksiya sifatida Z=X&Y , hamda Z=X*Y yoki
Z=X^Y ko'rinishlardan birortasida tasvirlanishi mumkin.
Sxematik belgilanishi
|
Ishlash prinsipi
|
Chinlik jadvali
|
|
|
X
|
Y
|
Z
|
0
|
0
|
0
|
0
|
1
|
0
|
1
|
0
|
0
|
1
|
1
|
1
|
|
2.«YOKI» - mantiqiy qo'shish, «dizyunksiya» elementi. X va Y kirishlarga bir vaqtda “0” signali berilsa (ya'ni ulagichlar bir vaqtda ulanmagan holda bo'lsa), Z chiqishda “0” signali hosil bo'ladi (ya'ni lampa o'chgan holda bo'ladi). Kirishlardan birortasiga yoki bir vaqtda ikkalasiga «1» signali berilsa (ya'ni ulagichlardan biri yoki bir vaqtda ikkalasi ulansa), chiqishda «1» signali hosil bo'ladi (ya'ni lampa yorishadi).
«YoKI» elementi mantiqiy funksiya sifatida Z=X+Y hamda Z=XvY ko’rinishlarda tasvirlanadi.
Sxematik belgilanishi
|
Ishlash prinsipi
|
Chinlik jadvali
|
|
|
X
|
Y
|
Z
|
0
|
0
|
0
|
0
|
1
|
1
|
1
|
0
|
1
|
1
|
1
|
1
|
|
3.«INKOR» - mantiqiy inkor qilish («EMAS») elementi. «INKOR» elementining chiqishidagi son uning kirishidagi songa nisbatan teskari kodga ega bo'ladi. «INKOR» elementi mantiqiy funksiya sifatida ko'rinishda tasvirlanadi.
Sxematik belgilanishi
|
Chinlik jadvali
|
|
|
bu yerda X-kirish signali; Y- chiqish signali.
4.«VA – EMAS» - mantiqiy ko'paytirishning inkori elementi. X va Y kirishlarga bir vaqtda “1” signali berilsa, Z chiqishda “0” signali hosil bo'ladi. Kirishlardan birortasiga yoki bir vaqtda ikkalasiga «0» signali berilsa, chiqishda «1» signali hosil bo'ladi.
Sxematik belgilanishi
|
Mantiqiy funksiyasi
|
Chinlik jadvali
|
|
,
|
X
|
Y
|
Z
|
0
|
0
|
1
|
0
|
1
|
1
|
1
|
0
|
1
|
1
|
1
|
0
|
|
5.«YOKI –EMAS» - mantiqiy qo'shishning inkori elementi. X va Y kirishlar bir vaqtda “0” signali berilsa, Z chiqishda “1” signali hosil bo'ladi. Kirishlardan birortasiga yoki bir vaqtda ikkalasiga «1» signali berilsa, chiqishda «0» signali hosil bo'ladi.
Sxematik belgilanishi
|
Mantiqiy funksiyasi
|
Chinlik jadvali
|
|
,
|
X
|
Y
|
Z
|
0
|
0
|
1
|
0
|
1
|
0
|
1
|
0
|
0
|
1
|
1
|
0
|
|
6. ISTISNO-YOKI mantiqiy element - bu modul 2 bo‘yicha qo‘shish amali (M2- mantiqiy elementi). Agar A va V mantiqiy fikrlarning fakatgina bittasi rost bo‘lsa ularning modul ikki bo‘yicha yig‘indisi rost bo‘ladi. Qolgan barcha hollarda modul 2 bo‘yicha qo‘shish yolg‘ondir.
Demak modul 2 bo‘yicha qo‘shish amali uchun quyidagi o‘tish jadvali o‘rinlidir:
Bu yerda: A va V- kirish signallari, X- chiqish signali.
Modul 2 bo‘yicha qo‘shish amalini “M2”- “YOKI”- ni inkor qilish elementi bajaradi va u quyidagicha yoziladi. X=A+V
7. ISTISNO-YOKI-EMAS qonunini qo’llanilish jihatlarini ikki o’zgaruvchi o’rtasida bajariladigan ikki va undan ortiq mantiqiy amallarni o’rniga bitta mantiq amali qo’llanilishi mumkinligi ko’rsatilgan. Quyida bu qonunni tavsiflovchi mantiqiy amallar va almashtirishlar keltirilgan.
Electronics Workbench amaliy dasturiy paketida ishlash sxemasi
Mantiqiy element(ME)larnig fundamental xossalari. Turli raqam yoki simvollarni fizik tasvirlashda musbat va manfiy mantiq qo’llaniladi.
Musbat mantiqda: mantiqiy 1-yuqori darajali kuchlanish, mantiqiy 0- past darajali kuchlanish. Manfiy mantiqda bularning teskarisi. Jadvallarda signallarning darajasi “0” va “1” orqali emas, balki mos ravishda «H» (high), «L» (low) va “X” (istalgan daraja) orqali belgilanadi:
a
|
b
|
c
|
|
L
|
X
|
X
|
H
|
X
|
L
|
X
|
H
|
X
|
X
|
L
|
H
|
H
|
H
|
H
|
L
|
EHMlarda ikkilik kodlarni fizik ifodalashda potensial ko’rinishdagi signallardan foydalaniladi. Bunday signallar aloqa kanallari orqali ketma-ket yoki parallel uzatilishi mumkin. Quyidagi diagrammalarda ikkilik kodlarni ketma-ket (a) va parallel (b) uzatish usullari ifodalangan (2-rasm).
Iikkilik kodni ketma-ket uzatish usuli uchun bitta aloqa simi yetarlidir. Bu simdan signallar sinxron ravishda bir xil intervalda xonama-xona (razryadlar bo’yicha) uzatiladi. Bunda signalni uzatish oralig’i:
formula oqrali hisoblanadi.Bunda yerda:S-sim orqali signalni uzatish tezligi (taxminan yorug’liktezligiga teng), ∆t-signalni uzatishga ketgan vaqt.Endi mantiqiy elementlarning vaqt parametrlarini ko’rib chiqamiz. Invertorning kirish signalining o’zgarishiga bo’lgan reaksiyani ko’ramiz. Invertorning inersion xususiyatlari signalni kirish yo’lidan chiqish yo’liga o’tganiga qadar uni ushlanishiga olib keladi.
2-rasm. Ikkilik kodlarni ketma-ket (a) va parallel (b) uzatish.
XULOSA
Xulosa sifatida shuni aytishim mumkinki bu mustaqil ishni tayyorlash jarayonida ozroq qiyinchiliklarga duch keldim. Ammo adabiyotlardan ma’lumotlarni o‘rganib menda paydo bo’lgan savollar javobini topdim. Mustaqil ish mavzusi menga yangidan yangi bilimlar koni bo‘ldi.
Matematik mantiqning asosiy qismlaridan biri - mantiq algebrasi hisoblash mashinalarining asosi hisoblanishini, mantiq algebrasi fikrlar bilan ish ko‘rishini, fikr deganda haqiqiy yoki yolg‘onligi nuqtai nazaridan bildirilgan har qanday tasdiq tushunilishini va fikrning haqiqiyligi yoki yolg‘onligidan boshqa alomatlari (yaxshi, yomon, nodir va h.k) e’tiborga olinmasligini o‘rganib oldim.
|
