NAVOI INNAVATSIYALAR UNIVERSITETI
YUNALISH: IQTISODIYOT VA AXBOROT TEXNOLOGIYALARI
GURUH:2.1
MUSTAQIL ISH
FAN NOMI: DISKRET MATEMATIKA VA MATEMATIK MANTIQ
MAVZU: MULOXAZALAR HISOBINING ZIDSIZLIGI, TO’LIQLIGI, ERKINLIGI TUSHUNCHALARI.
TOPSHIRDI: QARSHIYEV AZIZBEK RUSTAMOVICH
TEKSHIRDI: ______________________________
Reja:
1. Muloxazalar xisobining zidsizlik muammosi.
2.Muloxazalar Xisobining tuliklilik muammosi.
3. NAZARIYANING YECHILISH VA ERKINLIK MUAMMOLARI
Muloxazalar xisobining zidsizlik muammosi.
1-Tarif: Agar muloxazalar xisobining ixtiyoriy A va A formulalari bir paytda isbotlanuvchi formulalar bulolmasa, u xolda bunday muloxazalar xisobi ziddiyatsiz aksiomatik nazariya deb ataladi.
Demak, ziddiyatsiz muloxazalar xisobida A va uning inkori bulgan A birgalikda isbotlanuvchi formulalar bo’la olmaydi.
Muloxozalar xisobida zidsizlik muammosi kuyidagicha kuyiladi: berilgan muloxozalar xisobi ziddiyatlikmi yoki ziddiyatsizlikmi?
2-Teorema: Agar muloxozalar xisobida isbotlanuvchi A va A formulalar mavjudligi aniklansa, u xolda bu muloxozalar buladi.
Isbot: Bundan keyin xar kanday issbotlanuvchi formulani R va R=F bilan belgilaymiz.
1.Avval xar qanday B uchun
⊢B→R (1)
Formulaning istbotlanuvchi ekanligini kursatamiz.
Xakikatdan xam, I1 aksiomadan urniga kuyish natijasida
⊢R→(B→R) (2)
ni xosil qilamiz. Ammo shartga kura R isbotlanuvchi formula, yani
⊢R. (3)
U xolda (2) va (3) formulalardan xulosa koidasiga asosan (1) formulaning tugriligi kelib chikadi.
2.Endi xar kanday B uchun
⊢F→B (4)
Formulaning isbotlanuvchi ekanligini tasdiklaymiz
Xakikatdan xam, IV1 aksiomadan urniga kuyish nitijasida
_ _ _
⊢(B→R)→(R→B) (5)
Formula kelib chikadi. Ammo isbotlaganimizga asosan
_
⊢(B→R). (6)
Uz navbatida (6) va (5) dan xulosa koidasiga binoan
_ _
⊢R→B (7)
formulani xosil kilamiz.
I kki karralik inkor amalini tushirish koidasidan foydalanib va R ni F bilan almashtirilsa ,
| 