• Mashqlarni bajaring.
  • -misol. kvadratik forma ustida almashtirish bajarilgandan so`ng hosil bo`lgan yangi kvadratik formani toping. Yechish




    Download 269,34 Kb.
    bet2/14
    Sana12.12.2023
    Hajmi269,34 Kb.
    #117447
    1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   14
    Bog'liq
    Kvadratik formalar

    1-misol. kvadratik forma ustida

    almashtirish bajarilgandan so`ng hosil bo`lgan yangi kvadratik formani toping.
    Yechish. Bu yerda kvadratik formaning matritsasi , chiziqli almashtirishning matritsasi esa ko’rinishda bo’ladi. U holda teoremaga asosan
    .
    Bundan quyidagi kvadratik formani hosil qilamiz:
    .
    Mashqlarni bajaring. a) kvadratik forma ustida

    almashtirish bajarilgandan so`ng hosil bo`lgan yangi kvadratik formani toping.
    b) kvadratik forma ustida

    almashtirish bajarilgandan so`ng hosil bo`lgan yangi kvadratik formani toping.
    Yuqoridagilarga asoslanib quyidagi xulosani chiqarish mumkin.
    Chiziqli almashtirish bajarilgandan so`ng kvadratik formaning rangi o`zgarmaydi.

    2-ta`rif. Agar (4) kvadratik formada turli noma`lumlarning ko`paytmalari oldidagi barcha koeffitsiyentlar nolga teng bo`lsa, u holda bu forma kvadratik formaning kanonik ko`rinishi deb ataladi.
    Shunday qilib, quyidagi

    ifoda (4) formaning kanonik ko`rinishi deyiladi.

    Shuni alohida ta`kidlash kerakki, kanonik ko`rinishda noldan farqli koeffitsiyentlar soni (4) kvadratik formaning rangiga teng bo`lishi kerak. Quyidagi teoremani isbotsiz keltiramiz.

    Teorema. Har qanday kvadratik forma biror xosmas chiziqli almashtirish orqali kanonik ko`rinishga keltirilishi mumkin.

    Bu teoremani matematik induksiya metodi yordamida isbotlash mumkin. Demak, matematik induksiya metodi yordamida kvadratik formani kanonik ko`runishga keltirish mumkin.
    Berilgan kvadratik forma keltiriladigan kanonik ko`rinish bir qiymatli aniqlangan emas, ya`ni har qanday kvadratik forma turli usullar bilan turli ko`rinishdagi kanonik ko rinishga keltirilishi mumkin.
    2-misol. kvadratik formani
    a)
    xosmas chiziqli almashtirish yordamida kanonik ko`rinishga keltirish mumkin;
    b)
    xosmas chiziqli almashtirish yordamida kanonik ko`rinishga keltirish mumkin.
    (4) krvadratik formani kanonik ko`rinishda yozish uchun matritsaning xarakteristik ildizlarini, ya`ni ko`phadning ildizlarini topamiz. Bu ildizlar esa kanonik ko`rinishning koeffitsiyentlari bo`ladi.

    Download 269,34 Kb.
    1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   14




    Download 269,34 Kb.

    Bosh sahifa
    Aloqalar

        Bosh sahifa



    -misol. kvadratik forma ustida almashtirish bajarilgandan so`ng hosil bo`lgan yangi kvadratik formani toping. Yechish

    Download 269,34 Kb.