|
Mustaqil ish Mavzu: Kvadratik formalar. Kanonik ko`rinishga keltirish. Kvadratik formalarning inersiya qonuni. Ishoralari aniqlangan kvadratik formalar. Silvestr mezoni Bajardi: Tekshirdi: Mavzu: Kvadratik formalar
|
| bet | 1/14 | | Sana | 12.12.2023 | | Hajmi | 269,34 Kb. | | #117447 |
Bog'liq Kvadratik formalar
Mustaqil ish
Mavzu:
Kvadratik formalar.Kanonik ko`rinishga keltirish.Kvadratik formalarning inersiya qonuni.Ishoralari aniqlangan kvadratik formalar.Silvestr mezoni
Bajardi:
Tekshirdi:
Mavzu:
Kvadratik formalar.Kanonik ko`rinishga keltirish.Kvadratik formalarning inersiya qonuni.Ishoralari aniqlangan kvadratik formalar.Silvestr mezoni
Reja
1.Kvadratik formalar
2.Kanonik ko`rinishga keltirish
3.Kvadratik formalarning inersiya qonuni
4.Ishoralari aniqlangan kvadratik formalar
5.Silvestr mezoni
Kvadratik formalar nazariyasining manbalari ikkinchi tartibli chiziqlar va sirtlar nazariyasida yotadi. Ma`lumki, markazi koordinata boshida bo`lgan
(1)
egri chiziqda
(2)
almashtirish bajarib, ya`ni koordinata o`qlarini burchakka burib, (1) egri chiziq tenglamasini quyidagi
(3)
“kanonik” ko`rinishga keltirish mumkin. (2) almashtirish xosmas chiziqli almashtirish deb ataladi, chunki
.
1-ta`rif. ta noma`lumlarning kvadratik formasi deb har bir hadi bu no`malumlarning kvadrati yoki ikkita noma`lumning ko`paytmasidan iborat bo`lgan
yig`indiga aytiladi.
|
Kvadratik formaning koeffitsiyentlaridan foydalanib
kvadrat matritsani tuzish mumkin. Bu yerda matritsaning barcha xarakteristik ildizlari haqiqiy bo`lishi uchun deb faraz qilinadi. matritsaning rangi (4) kvadratik formaning rangi deyiladi. matritsa aynimagan bo`lsa, (4) kvadratik forma xosmas deyiladi.
Kvadratik formaning koeffitsientlari haqiqiy yoki kompleks sonlar bo`lishiga bo`g`liq holda, kvadratik forma haqiqiy yoki kompleks deyiladi.
(4) ni matritsa formada quyidagacha yozish mumkin
. (5)
Bu yerda va o`zaro transponirlangan matritsalar bo`lib,
Ikkita no’malumli kvadratik forma quyidagi ko`rinishda bo`ladi:
Uchta no’malumning kvadratik formasi esa
ko’rinishda bo’ladi.
Simmetrik matritsalar uchun ba`zi xossalarini keltirib o`tamiz:
;
.
Bu xossalardan foydalanib quyidagi teoremani sxematik isbotlaymiz.
Teorema. matritsali noma`lumli kvadratik forma ustida matritsali chiziqli almashtirish bajarilgandan so`ng u matritsali yangi noma`lumli kvadratik formaga aylanadi.
|
Isbot. (4) formaga nisbatan
,
ya`ni chiziqli almashtirishni bajaramiz. U holda 1- xossaga ko`ra tenglikni hosil qilamiz. U holda (4) quyidagi ko`rinishga keladi:
yoki .
Bu yerda matritsa simmetrik bo`ladi.
|
|
Bosh sahifa
Aloqalar
Bosh sahifa
Mustaqil ish Mavzu: Kvadratik formalar. Kanonik ko`rinishga keltirish. Kvadratik formalarning inersiya qonuni. Ishoralari aniqlangan kvadratik formalar. Silvestr mezoni Bajardi: Tekshirdi: Mavzu: Kvadratik formalar
|
