|
-misol. kvadratik forma musbat aniqlangan, chunki uning bosh minorlari musbat:
6-misol
|
| bet | 6/14 | | Sana | 12.12.2023 | | Hajmi | 269,34 Kb. | | #117447 |
Bog'liq Kvadratik formalar5-misol. kvadratik forma musbat aniqlangan, chunki uning bosh minorlari musbat:
6-misol. kvadratik forma musbat aniqlangan emas, chunki uning ikkinchi minori manfiy:
.
Kvadraik formalarning ko`pdan-ko`p tadbiqlari mavjud bo`lib bu tadbiqlaridan biri sifatida ikkinchi tartibli
(7)
tenglama bilan aniqlanuvchi nuqtalarning geometrik o`rnini ko`rib chiqamiz.
Buning uchun (7) tenglamaning koeffitsientlaridan quyidagi ikkita:
determinantni tuzamiz.
Bu yerda (7) tenglamaning diskriminanti, uning yuqori tartibli hadlarining diskriminanti deyiladi. va larning qiymatlariga qarab (7) tenglama quyidagi geometrik formalarni aniqlaydi:
|
|
|
|
Ellips (haqiqiy yoki mavhum)
|
Nuqta
|
|
Giperbola
|
Ikkita kesishuvchi to`g`ri chiziq
|
|
Parabola
|
Ikkita parallel to`g`ri chiziq
(haqiqiy yoki mavhum)
|
7-misol. tenglamada qaysi turdagi egri chiziq berilgan.
Yechish.
Demak, , ; u holda bu tenglama ellipsni ifodalaydi.
8-misol. tenglama bilan berilgan egri chiziqning qaysi turdagi egri chiziq ekanligini aniqlang.
Yechish.
Demak, , ; u holda bu tenglama ellipsni ifodalaydi.
1-ta’rif. ta noma’lumlarning kvadratik formasi, deb har bir hadi bu noʻmalumlarning kvadrati yoki ikkita noma’lumning koʻpaytmasidan iborat boʻlgan yig‘indiga aytiladi.
Kvadratik formaning koeffitsiyentlaridan foydalanib
kvadrat matritsani tuzish mumkin. Bu yerda matritsaning barcha xarakteristik ildizlari haqiqiy boʻlishi uchun , deb faraz qilinadi. matritsaning rangi kvadratik formaning rangi, deyiladi. matritsa aynimagan boʻlsa, kvadratik forma xosmas deyiladi.
Kvadratik formaning koeffitsiyentlari haqiqiy yoki kompleks sonlar boʻlishiga boʻg‘liq holda, kvadratik forma haqiqiy yoki kompleks deyiladi.
Teorema. matritsali noma’lumli kvadratik forma ustida matritsali chiziqli almashtirish bajarilgandan soʻng u matritsali yangi noma’lumli kvadratik formaga aylanadi.
Isbot. formaga nisbatan , ya’ni chiziqli almashtirishni bajaramiz. U holda 1- xossaga koʻra tenglikni hosilqilamiz. U holda Bu yerda matritsa simmetrik boʻladi.
|
| |
