|
Mustaqil ish Mavzu: Kvadratik formalar. Kanonik ko`rinishga keltirish. Kvadratik formalarning inersiya qonuni. Ishoralari aniqlangan kvadratik formalar. Silvestr mezoni Bajardi: Tekshirdi: Mavzu: Kvadratik formalar
|
| bet | 5/14 | | Sana | 12.12.2023 | | Hajmi | 269,34 Kb. | | #117447 |
Bog'liq Kvadratik formalarTeorema. ta noma`lumlarning haqiqiy koeffitsiyentli kvadratik formasi uning bosh minorlari qat`iy musbat bo`lganda va faqat shundagina, musbat aniqlangan bo`ladi.
|
Bu teoremani matematik induksiya metodidan foydalanib isbotlash mumkin.
Isbot. bo`lganda . Bu forma bo`lgandagina musbat aniqlangan.
Teoremani noma`lum uchun isbotlangan deb faraz qilamiz va ta noma`lum uchun isbotlaymiz.
Koeffitsiyentlari haqiqiy kvadratik forma berilgan bo`lib, uning matritsasi bo`lsin. Ma`lumki, agar kvadratik forma ustida matritsasi bo`lgan xosmas chiziqli almashtirish bajarilsa, u holda forma determinantining ishorasi o`zgarmaydi.
Haqiqatan ham, almashtirishdan so`ng matritsasi bo`lgan kvadratik forma hosil bo`ladi. Bu yerda
.
Endi bo`lsin. Uni quyidagicha yozish mumkin:
.
forma musbat aniqlangan bo`lsin. U holda induktiv farazga ko`ra formaning hamma bosh minorlari qat`iy musbat. formaning oxirgi bosh minori, ya`ni matritsa determinantining qat`iy musbatligi quyidagi mulohazadan kelib chiqadi: forma musbat aniqlanganligi sababli u xosmas chiziqli almashtirish yordamida ta musbat kvadratlardan tuzilgan normal ko`rinishga keladi. Bu normal ko`rinishning determinanti qat`iy musbat, shu sababli formaning determinanti ham qat`iy musbat.
Endi formaning hamma bosh minorlari qat`iy musbat bo`lsin. U holda formaning hamma bosh minorlari qat`iy musbat bolgani uchun induktiv farazga ko`ra forma musbat aniqlanganligi kelib chiqadi, ya`ni noma`lumlarning shunday chiziqli almashtirishi mavjudki, u yangi formani noma`lumlarning kvadratlari yig`indisi formasiga keltiradi. Bu chiziqli almashtirishni, deb faraz qilib, barcha noma`lumlarning chiziqli almashtirishigacha to`ldirish mumkin. Bu chiziqli almashtirishdan so`ng quyidagi ko`rinishga keladi:
.
ning aniq ko`rinishi biz uchun muhim emas.
bo`lgani uchun chiziqli almashtirish formani
(6)
kanonik ko`rinishga keltiradi.
formaning musbat aniqlanganligini ko`rsatish uchun sonning musbatligini ko`rsatish yetarli. Ko`rinib turibdiki, (6) formaning determinanti ga teng. Bu determinant esa musbat. Chunki, farazga asosan formaning bosh determinanti musbat va xosmas chiziqli almashtirishlarda forma determinantining ishorasi o`zgarmaydi.
|
|
Bosh sahifa
Aloqalar
Bosh sahifa
Mustaqil ish Mavzu: Kvadratik formalar. Kanonik ko`rinishga keltirish. Kvadratik formalarning inersiya qonuni. Ishoralari aniqlangan kvadratik formalar. Silvestr mezoni Bajardi: Tekshirdi: Mavzu: Kvadratik formalar
|
