Mustaqil ishi-4

Download 1 Mb.
bet	9/12
Sana	06.06.2023
Hajmi	1 Mb.
	#70424

Bog'liq
algoritm muhayyo..4
2- урок 6 класс, xat namunalar, Omonova Nigora Murabbiljon qizi, 7 dars. Ofis dasturlar paketi va uning tarkibi. Matn, jadval prosesso, 401 topshiriq (1), 2 - Mustaqil ish mavzulari, 2 ims tajjorlash tekhnologiyasi, Test 7-sinf o\'zbek, 5 strategy, Кичик ҳаётий тажрибамдаги қатъий хулосам, Без названия, Ekologik madaniyatni shakllantirishda oʻqituvchining kuzatishga yoʻnaltirilgan topshiriqlar, Ekologik madaniyatni shakllantirishda oʻqituvchining kuzatishga yoʻnaltirilgan 333, 1 yoshgacha bolgan bolada harakat ma

am2 … amn Ushbu jadval asosida Jordan almashtirishlari quyidagi tartibda bajarilib navbatdagi jadval to’ldiriladi: 1) Jordan almashtirishlari hal qiluvchi elementga nisbatan echiladi. Jadvalning yuqori o’ng burchagidagi element hal qiluvchi element sifatida tanlab olinadi. Hal qiluvchi element joylashgan satr va ustun mos ravishda hal qiluvchi satr va hal qiluvchi ustun deyiladi; 2) hal qiluvchi satrdagi son va hal qiluvchi ustundagi o’zgaruvchi o’rni almashtiriladi; 4) 3) hal qiluvchi element o’rniga unga teskari sonni yozamiz; hal qiluvchi ustun elementlarini hal qiluvchi elementga bo’lib, natijani shu elementlarga mos kataklarga yozamiz; 5) hal qiluvchi satr elementlarini hal qiluvchi elementga bo’lib, ishorasini o’zgartiramiz va natijani shu elementlarga mos kataklarga yozamiz; 6) qolgan kataklar to’rtburchak qoidasi bo’yicha to’ldiriladi. Masalan, (2.2) katakni to’ldirish uchun quyidagi hisoblash bajariladi: a1 11 a22 − a21 a12 22 = a . a11 7) hal qiluvchi elementlar diagonal bo’yicha tanlanadi va bu jarayon navbatdagi tanlanishi kerak bo’lgan elementdan boshlab quyi o’ng burchakdagi barcha elementlar nol bo’lguncha davom ettiriladi. Aks holda jarayon hal qiluvchi element sifatida diagonalning oхirgi elementi tanlanguncha davom ettiriladi. Agar diagonalda hal qiluvchi element sifatida olinishi kerak bo’lgan son, masalan a pp =0 bo’lib, undan quyi va o’ng tomonda noldan farqli elementlar mavjud bo’lsa, bu sonlardan biri satr va ustunlar o’rnini almashtirish orqali ( p,p ) katakka olib kelinadi va u hal qiluvchi element sifatida tanlab olinadi. Agar hosoblash diagonal bo’ylab oхirgi ( m,n ) elementgacha olib borilsa, oхirgi jadval quyidagi ko’rinishga keladi: a1 a2 … an x = 1 b11 b12 … b1n x = 2 b21 b22 … b2n … … … … … x = m bm1 bm2 … bmn Yuqoridagi jadval asosida tenglamalar sistemasining echimini quyidagi ko’rinishda yozamiz: x1 = b11a1 +b12a2...+ b1nan x2 = b21a1 + b22a2...+ b2nan .......................................... xn = bn1a1 +bn2a2...+bnnan Agar hisoblash jarayonida jadvalning quyi o’ng to’rtburchak qismida barcha elementlar nol bo’lsa, oхirgi jadval quyidagi ko’rinishga keladi: a1 a2 … ak xk+1 … xn x = 1 b11 b12 … b1k b1k+1 … b1n x = 2 b21 b22 … b2k b2k+1 … b2n … … … … … … … … x = k bk1 bk2 … bkk bkk+1 … bkn a = k+1 bk+11 bk+12 … bk+1k 0 … 0 … … … … … … … … a = n bn1 bn2 … bnk 0 … 0 Ushbu jadvalda k +1, k +2, n - satrlar uchun quyidagi ak+1 =bk+1,1a1 + bk+1,2a2...+ bk+1,nan ak+2 =bk+2,1a1 + bk+2,2a2...+ bk+2,nan ................................................ an =bn1a1 + bn2a2...+ bnnan tengliklar to’g’ri bo’lsa, tenglamalar sistemasi cheksiz ko’p echimga ega bo’ladi: x1 =b11a1 + b12a2 + ...+ b1k ak + b1,k+1xk+1 + ...+ b1n xn x2 =b21a1 + b22a2 + ...+ b2k ak + b2,k+1xk+1 + ...+ b2n xn ...................................................................... xk =bk1a1 + bk 2a2...bkkak + bk ,k+1xk+1 + ...+ bknxn Yuqoridagilardan ko’rinadiki, x1, x2, ..., xk o’zgaruvchilar xk+1, ... ,xn o’zgaruvchilarning qiymatlariga bog’liq bo’ladi. xk+1, ... ,xn o’zgaruvchilar esa iхtiyoriy qiymatlarni qabul qiladi. Bu holda tenglamalar sistemasi cheksiz ko’p echimga ega bo’ladi. Agar ak+1 =bk+1,1a1 + bk+1,2a2...+ bk+1,nan ak+2 =bk+2,1a1 + bk+2,2a2...+ bk+2,nan ..................................................... an =bn1a1 + bn2a2...+ bnnan tengliklardan birortasi bajarilmay qolsa, tenglamalar sistemasi echimga ega bo’lmaydi. Misol: Quyidagi chiziqli algebraik tenglamalar sistemasini Jordan usulida eching: 2x1 + x2 +2x3 =4 x1 − x2 +2x3 =1 3x1 + x2 −2x3 =3 Echish: Yuqoridagi masala uchun dastlabki Jordan jadvalini tuzib olamiz: Jordan navbatdagi jadvallar keladi: almashtirishlaridan keyin quyidagi ko’rinishga 3= 3/2 -1/2 -5 Hal qiluvchi element sifatida a122 =−32 ni olib, unga nisbatan Jordan almashtirishlarini bajarib, navbatdagi jadvalni to’ldiramiz: 4 1 x3 x1 1/3 1/3 -4/3 x2 1/3 -2/3 2/3 3= 4/3 1/3 -16 3 2 Hal qiluvchi element sifatida a33 =−163 ni olib, unga nisbatan Jordan almashtirishlarini bajarib, navbatdagi jadvalni to’ldiramiz: 4 1 3 x1 0 1/4 1/4 x2 1/2 -5/8 -1/8 x3 1/4 1/16 -3/16 Oхirgi jadvaldan tenglamalarning ildizlarini topamiz: x1 = 4 0 +1 1/ 4 + 3 1/ 4 =1/ 4 + 3/ 4 =1 x2 = 4 1/ 2 −1 5/ 8 − 3 1/ 8 = 2 − 5/ 8 − 3/ 8 =1 x3 = 4 1/ 4 +1 1/16 − 3 3/16 =1−8/16 =1/ 2 Topilgan ildizlarni sistemaga qo’yib, echimning to’g’riligini tekshirib ko’rish mumkin. Ketma-ket yaqinlashish usuli Soddalik uchun ketma-ket yaqinlashish usuli algoritmini quyidagi uch noma’lumli CHATSda ko’rib chiqamiz: a11x1 +a12x2 +a13x3 =b1, a21x1 +a22x2 +a23x3 =b2, (5.4.2) a31x1 +a32x2 +a33x3 =b3 Bu sistemani matritsa ko’rinishida ifodalaymiz: yoki a11 bu erda A = a21 a31 b1 x2 a31a32a33 a11a12a13 x1 a21 a22 a23 = b2 , x3 b3 Ax=B, a12 a13 x1 b1 a22a23 , x= x2 , B = b2 . a32 a33 x3 b3 (6.4.2) sistemani unga teng kuchli sistema bilan almashtiramiz x1 =x1 − (a11x1 +a12x2 +a13x3) +b1, (5.4.3) x2 =x2 − (a21x1 +a22x2 +a23x3) +b2, x3 =x3 − (a31x1 +a32x2 +a33x3) +b3 yoki x = (E-A)x + B. (5.4.3) sistemani quyidagi ko’rinishda yozib olamiz: x1 x2 = x2 + , x3 1− a11 − a12− a13 − a21 1− a22− a23 a31− a32 1− a33 x1 b1 b2 x3 b3 va iteratsiya jarayonini quramiz: x1(k) 1− a11 xx23((kk)) aa3121 yoki − a12 1− a22 − a32 − a13 a23 x1(k−1) b1 − xx32((kk−−11)) bb23 (5.4.4) 1− a33 x(k) =(E − A)x(k−1) + B . Bu usulda, iteratsiya jarayonining yaqinlashishi uchun etarli shart quyidagicha ifodalanadi: n n aij aij max 1−ajj + 1. j i=1,i j 1 yoki maxi 1−aii + j=1, j i Agar CHATSda tenglamalar soni n ta bo’lsa, ketma-ket yaqinlashish usulining umumiy formulasi n xi(k) = xi(k −1) − aijx j(k −1) + bi j=1 yoki n xi(k) =(1−aii )xi (k−1) − aij x j(k−1) +bi j=1,j i Misol. Quyidagi ko’rinishga ega bo’ladi. 1,1x1 −0,2x2 +0,3x3 =1, 0,1x1 +0,9x2 +0,2x3 = 3, 0,2x1 −0,1x2 +1,2x3 = 2 CHATSni ketma-ket yaqinlashish usuli yordamida eching. Bu sistemani matritsa ko’rinishida: 1.1 −0.20.3 x1 1 0.1 0.2 0.90.2 −0.11.2 x2 = 3 x3 2 yozib olamiz. (6.4.4) formulaga asosan iteraцion jarayonni quyidagicha yozishimiz mumkin: x1(k) 0.1 xx23((kk)) 00..21 − 0.3 0.2 x1((kk−−11)) 0.1 0.1 13 2 − 0.2 x − 0.2 3 x (k−1) 2 . (5.4.5) Dastlabki yaqinlashish sifatida nolь vektorni olamiz va (6.5) formula yordamida birinchi yaqinlashishni aniqlaymiz: (1) YAna bir jarayonini x1(2) 0.1 (2) x2 0.1 x3(2) 0.2 Ikkita ketma-ket yaqinlashish bir-biridan etarlicha kam farq qilguncha iterцiya jarayonini davom ettiramiz. Hosil qilingan −0.2 −0.3 1 1 0.1 0.1 0.9 −0.2 3 −0.2 3 2.8 . 2 2 1.7 0 0 3 1 0.9 0.96 2.8 2.85 0 2 1.7 1.76 vektorlar ketma-ketligi sistemaning aniq echimiga intiladi. Umumiy holda iteratsiya jarayoni x(k) − x(k−1) shart bajarilganda tugallanadi. Bu erda berilgan aniqlik. Oddiy iteratsiya usuli CHATSda noma’lumlar soni ko’p bo’lganda, Kramer, Gauss, teskari matritsa usullarining aniq echimlar beruvchi chiziqli sхema juda murakkab bo’lib qoladi. Bunday hollarda sistema ildizlarini topish uchun taqribiy sonli echish usullaridan 00..21 2 x (1) 0.1 − 0.2 0 x1 0.1 0.2 − 0.3 0 1 1 x2(1) 0.1 − 0.2 0 3 3 . 2 2 marta iteratsiya bajaramiz: foydalanish qulay bo’ladi. SHunday usullardan biri oddiy iteratsiya usulidir. Bu usulni (6.1) sistemasi uchun ko’rib o’tamiz. Buning uchun bu sistemani n aij x j =bi , i =1,2,...,n (5.4.6) j=1 ko’rinishda yozib olamiz. Bu sistemani matritsa ko’rinishida quyidagicha yozish mumkin: АX =B , bu erda a11 a12 .. a1nb1x1 a21 a22 ... X =. ... ... ... annbn xn a2nb2 x2 A =; B =; ...... ... an1 an2 ... (6.4.6) da aii 0 (i =1,2,.....n ) deb faraz qilamiz. (5.4.6) dagi birinchi tenglamani x1 ga nisbatan, ikkinchi tenglamani x2 ga nisbatan va nihoyat oхirgisini xn ga nisbatan echib, quyidagi sistemaga ega bo’lamiz: x1 = 1 +0+ 12x2 + 13x3 + ...+ 1nxn x2 = 2 + 21x1 +0+ 23x3 + ...+ 2nxn ............................................................. (5.4.7) nn−1xn−1 +0 xn = n + n1x1 + n2x2 + n3x3 + ...+ (6.4.7) ni ushbu 0 α12 ... α1nβ1 x1 α21 0 ... α2nβ2 x2 α= , β= , X = ... αn1 ... ... ...... ... an2... 0βn xn matritsalar yordamida quyidagicha yozishimiz mumkin X = + X (5.4.8) (6.4.8) sistemani ketma-ket yaqinlashishlar usuli bilan echamiz: Х(0)= , X (1) = + X (0) , X (2) = + X (1) ,.... Ushbu jarayonni umumiy holda quyidagicha yozish mumkin: X (k) = X (k−1) , Х (0)= + , k=1,2,3, … (5.4.9) Agar bu X ( k ) ketma-ketlikning k→ dagi limiti mavjud bo’lsa, bu limit (6.4.1) sistemaning echimi bo’ladi. Quyidagi x1(k) x(k) X (k) = 2 ... xn(k) belgilashni kiritamiz. Agar iхtiyoriy >0 uchun xi(k+1) − xi(k) tengsizlik barcha i =1,2,...,n lar uchun bajarilsa, X (k+1) = (x1(k+1) ,x2(k+1) ,...,xn(k+1) ) vektor (1.7.1) sistemaning aniqlikdagi echimi deb ataladi. nn Download 1 Mb.

Download 1 Mb.