|
Tt va kt fakulteti
|
| bet | 1/2 | | Sana | 12.06.2023 | | Hajmi | 1.24 Mb. | | #72104 |
Bog'liq chiziqli 1-Laboratoriy ishi, autoref-razrabotka-metoda-i-instrumentalnykh-sredstv-vizualnogo-modelirovaniya-i-dokumentirovaniya-s, Batura Matlingvistika i avtomat. obrabotka tekstov, Laboratoriya ishi, 7-laboratoriya, 1-mustaqil ish komp, Kalendar reja differensial tenglama 2020-2021, Dasturiy ta\'minot loyihalarni boshqarish ishchi dastur 2021 2022 (4), 1-Laboratoriya ishi Falonchiyev Falonchi 12-variant, Laboratoriya ishi Satrlar bilan ishlash, fan-olimpiadasining-yangi-nizomi-2021-sentabr-562, yul xarita, Kiberxavfsizlik 6-amaliy ish, 3-amaliy ish, 3-4-amaliy ishlar hisob
MUHAMMAD AL-XORAZMIY NOMIDAGI TOSHKENT AXBOROT TEXNOLOGIYALARI UNIVERSITETI
QARSHI FILIALI
TT VA KT FAKULTETI
AKT-11-22 GURUH TALABASINING
CHIZIQLI ALGEBRA FANIDAN TAYYORLAGAN
MUSTAQIL ISH №1
Bajardi: Tuychiyeva S
Qabul qildi: Saipnazarov J
CHIZIQLI ALGEBRAIK TENGLAMALAR SISTEMASINI (ChATS) KVADRAT ILDIZLAR USULIDA YECHISH.
Aytaylik
𝑎11 ∙𝑥1 +𝑎12 ∙ 𝑥2 +⋯+𝑎1𝑛 ∙𝑥𝑛 =𝑏1
𝑎21 ∙𝑥1 +𝑎22 ∙𝑥2 +⋯+𝑎2𝑛 ∙𝑥𝑛 =𝑏2 (1)
… … … … … … … … … … … … … … … … . .
𝑎𝑛1 ∙𝑥1 +𝑎𝑛2 ∙𝑥2 +⋯+𝑎𝑛𝑛 ∙𝑥𝑛 =𝑏𝑛
ChATS ni yechish talab qilingan boʻlsin, quyidagicha belgilashlar kiritamiz:
(2)
u holda (1) ni quyidagicha
A*X=B (3)
matritsa koʻrinishda yozish mumkin.
ChATS ni yechishning kvadrat ildizlar usuli - aniq usul hisoblanadi. Ushbu usulni qoʻllash uchun A matritsa determinanti det(𝐴)≠0 va simmetriklik shartlari bajarilishi lozim (𝑎𝑖𝑗 =𝑎𝑗𝑖,𝑖,𝑗=1,2,…,𝑛). Formulalar boʻyicha hisoblash jarayonida kompleks sonlar hosil boʻlishi mumkin, buni oldini olish uchun A matrisadan yana bir shart musbat aniqlanganlik shartini talab qilamiz. Matritsa musbat aniqlangan hisoblanadi, agar barcha bosh minorlar musbat boʻlsa.
…………….
Kvadrat ildizlar usulini qoʻllashga asos boʻlib quyidagicha teorema hisoblanadi.
Teorema: Aytaylik AX=B sistema kvadrat ildizlar usuli qoʻllanilishi shartlarini bajarsin, u holda shunday S yuqori uchburchak matritsa mavjudki
𝑆𝑇 ∙𝑆=𝐴 (4)
boʻladi.
Bunday holda boshlangʻich (3) sistemani
𝐴∙𝑋=𝐵 ⟹(𝑆𝑇 ∙𝑆)∙𝑋=𝐵 ⟹ 𝑆𝑇 ∙(𝑆∙𝑋)=𝐵 koʻrinishda yozish mumkin. Agar 𝑆∙𝑋=𝑌 deb belgilash kiritsak, u holda X yechimni topish algoritmi quyidagicha koʻrinishni oladi:
𝑆𝑇 ∙𝑆=𝐴 tenglamadan S-matritsa elementlarini topamiz.
𝑆𝑇 ∙𝑌=𝐵 tenglamadan Y-ustun matritsa (vector) elementlarini topamiz.
𝑆∙𝑋=𝑌 tenglamadan esa X-ustun matritsa, yaʼni yechimni topamiz.
Yuqorida keltirilgan algoritmda faqatgina birinchi bosqich koʻp mehnat talab qiladi. Masalan A matritsa 4×4 matritsa boʻlsa, u holda S matritsani topish formulalarini keltiramiz, keyin umumiy holga oʻtamiz:
va hokazo. Aytaylik S matritsaning (i-1) ta
qator elementlarini topilgan boʻlsa, u holda quyidagicha umumiy formulalarga ega boʻlamiz, :
10 ta tenglamaga ega boʻldik. Bir qarashda masalani yanada mukamallashtirgandekmiz, lekin hosil boʻlgan Sistema juda oson yechiladi. 1- tenglamadan 𝑠11 ni, 2- tenglamadan 𝑠12 ni, ….. topib borilaveradi va natijada qidirilayotgan matrisaning barcha elementlari topiladi.
Ushbu usulni simmetrik boʻlmagan va musbat aniqlanmagan A matritsali ChATS uchun ham qoʻllash mumkin. Buning uchun usulni qoʻllashdan oldin (3) ChATS ni chapdan 𝐴𝑇 matritsaga koʻpaytirish kifoya
𝐴∙𝑋=𝐵 ⟹ 𝐴𝑇 ∙𝐴∙𝑋=𝐴𝑇 ∙𝐵 natijada (3) ga ekvivalent boʻlgan sistemaga ega boʻlamiz:
𝐴̅∙𝑋=𝐵̅ (5)
bunda 𝐴̅=𝐴𝑇 ∙𝐴, 𝐵̅=𝐴𝑇 ∙𝐵 boʻlib, 𝐴̅ – matritsa simmetrik va musbat aniqlangan boʻladi, natijada kvadrat ildiz usulidan foydalansak boʻladi. (3) dan (5) ga oʻtish sistemani simmetrizatsiyalash deyiladi.
|
| |
