|
Nizomiy nomidagi toshkent davlat pedagogika universiteti “Tasdiqlayman”
|
| bet | 12/17 | | Sana | 24.01.2024 | | Hajmi | 182,96 Kb. | | #144260 |
Bog'liq Sadatova Munira kurs ishi Tartib munosabatiga asosiy misol qilib haqiqiy sonlar to'plamidagi «kichik» munosabati olinadi, bu munosabat (<) kabi belgilanadi. Bu munosabat qat'iy chiziqli tartib munosabati ekanligini, ya'ni bu munosabat nosimmetrik va tranzitiv ekanligini, shu bilan birga har qanday ikkita turli haqiqiy x va у sonlar uchun x < у yoki у < x munosabatlardan faqat va faqat bittasi bajarilishini isbotlash mumkin. So'ngra у - x > 0 bo'lgan holdagina x <у bo'lishini isbotlash mumkin. Bunda a > 0 va b > 0 lardan a + b>0 va ab>0 tengsizliklar kelib chiqadi. Sonli tengsizliklarning qaralgan xossalaridan uning qolgan hamma xossalarini chiqarish mumkin. 1°. x<="" i="">tengsizlikning ikkala qismiga bir xil sonni qo'shish bilan x <="" i="">munosabat o'zgarmaydi (bu xossa qo'shishga nisbatan tartib munosabatining monotonligidir). Boshqacha aytganda, agar x< y bo'lsa, har qanday a son uchun x + a < у + a tengsizlik bajariladi. Haqiqatan, x < у dan у — x > 0 kelib chiqadi. Ammo (y + a) — (x + a) = y — x > 0, shuning uchun x + a < у + a x - a = x + (-а), у - a = y+ (-a) bo'lgani uchun x < у dan x - a < у - a kelib chiqadi.
2°. Agar x < у va a < b bo'lsa, x + a < у + a bo'ladi. Haqiqatan, u holda у - x> 0 va b - a > 0, shuning uchun (y+b) -(x+ a)=(y-x) + (b- a)> 0. 3°. x < у tengsizlikning ikkala qismini bir xil musbat songa ko'paytirish bilan x x<="" i="">va a > о dan ax< a tengsizlik kelib chiqadi. Haqiqatan, x < у dan e - x > 0 kelib chiqadi. Ikkita musbat sonning ko'paytmasi musbat bo'lgani uchun a(y - x) > 0 bo'ladi. A(y — x) = ay — ax bo'lgani uchun ax < ay tengsizlik kelib chiqadi. 4°. Agar x1 y1 a1 b — musbat sonlar bo 'Isa, x < у va a < b tengsizJiklardan ax < by tengsizlik kelib chiqadi. Haqiqatan, x < у va a ning musbatligidan ax<="" i="">ning musbatligidan ay < by kelib chiqadi. U holda tengsizlik munosabati tranzitiv bo’lgani uchun ax < ay va ax<="" i=""> у > x tengsizlik x < у tengsizlikka ekvivalent. Ikkala tengsizlik bir vaqtning o'zida rost yoki yolg'on. Tengsizlikning < va > belgilari (ishoralari) o'zaro teskaridir.
|
| |
