Oddiy differensial tenglama uchun qo'yilgan chegaraviy masalani galyorkin usuli bilan taqribiy yechish mundarija: Kirish. I bob. Oddiy differentsial tenglamalar uchun chegaraviy masalalarni yechish usullari tasnifi

Download 35,16 Kb.
bet	3/3
Sana	18.05.2024
Hajmi	35,16 Kb.
	#241456

1 2 3

Bog'liq
ODDIY DIFFERENSIAL TENGLAMA UCHUN QO\'YILGAN CHEGARAVIY MASALANI (2)

Program Galerkin;
Const q=2;
Type
Mas=array[1..q,1..q] of real;
Mas1=array[1..q] of real;
Var
fx,lu0,lu1,lu2,a,b,z,x,h:Real; m:Mas; C,M1:Mas1; i:Integer;
Function F(X:Real; K:Integer):Real;
var
u0,u1,u2,u3:real;
begin
lu0:=Sqr(x)-2;
u1:=Sqr(x)-x;
lu1:=sqr(x)*sqr(x)*x-x*x*x*x-4*x+4;
lu2:=Sqr(x)*Sqr(x)*Sqr(x)-sqr(x)*sqr(x)*x-6*x*x+10*x-2;
fx:=12*x*x-8*x*x*x+sqr(x)*sqr(x)*sqr(x)*x;
case K of
1:F:=lu1*u1;
2:F:=lu2*u1;
3:F:=lu1*u1*x;
4:F:=lu2*u1*x;
5:F:=(fx-lu0)*u1;
6:F:=(fx-lu0)*u1*x;
end;end;
function Integ(a,b:Real; k:Integer):Real;
var
y,h1:Real; i:Integer;
begin
h1:=(b-a)/20;
y:=(f(a,k)+f(b,k))/2;
write(y:12:3);
for i:=1 to 19 do y:=y+f(a+i*h1,k);
y:=y*h1;
Integ:=y;
writeln(y:12:3);end;
Procedure Gauss(A:Mas; B:Mas1; Var x:Mas1; N:Integer);
var
k,m,l:Integer; s:Real;
begin
for k:=1 to n-1 do
for m:=k+1 to n do
begin
for l:=k+1 to n do
A[m,l]:=A[m,l]-A[m,k]*A[k,l]/A[k,k];
B[m]:=B[m]-A[m,k]*B[k]/A[k,k]; end;
x[n]:=B[n]/A[n,n];
for k:=n-1 downto 1 do
begin
s:=0;
for i:=k+1 to n do s:=s+A[k,i]*X[i];
X[k]:=(B[k]-s)/A[k,k]; end;end;
begin
Write('a,b=');Readln(a,b);
M[1,1]:=Integ(a,b,1);
M[1,2]:=Integ(a,b,2);
M[2,1]:=Integ(a,b,3);
M[2,2]:=Integ(a,b,4);
M1[1]:=Integ(a,b,5);
M1[2]:=Integ(a,b,6);
Gauss(M,M1,C,q);
For i:=1 to q do writeln(c[i]:12:4);
For I:=0 to 10 do begin
h:=(b-a)/10; x:=a+i*h;
z:=x+c[1]*(x*x-x)+c[2]*(x*x*x-x*x);
Writeln('x=',x:2:2,' z=',z:2:8,' a=', sqr(x)*sqr(x):2:8,' ', abs(z- sqr(x)*sqr(x)):2:8);
end;end.
Yuqoridagi misol uchun dastur ta`minotini ishlatib, olingan natijalar quyidagi jadvalda kеltirilgan:
c[1]= 0.7431 c[2]=1.9562

taqribiy

aniq

xatolik

xq0.0
xq0.1

xq0.2
xq0.3
xq0.4
xq0.5
xq0.6
xq0.7
xq0.8
xq0.9
xq1.0

0.00000000

0.01551908
0.01851317
0.02071920
0.03387413
0.06971492
0.13997851
0.25640186
0.43072193
0.67467566
1.00000000

0.00000000

0.00010000
0.00160000
0.00810000
0.02560000
0.06250000
0.12960000
0.24010000
0.40960000
0.65610000
1.00000000

0.00000000

0.01541908
0.01691317
0.01261920
0.00827413
0.00721492
0.01037851
0.01630186
0.02112193
0.01857566
0.00000000

Xulosa
Xulosa qilib aytadigan bo’lsak oddiy differensial tenglamalar uchun qo’yilgan chegaraviy masalani eng kichik kvadratlar usuli bilan yechishda quydagilarni o’rgandim. Oddiy differensial tenglamalar uchun chegaraviy masalalarni yechish, umuman olganda, quyidagi guruhlarga bo'linadi
1)Koshi masalasiga (ya'ni boshlang'ich masalaga) keltirib yechiladigan usullar (o'q otish usuli, reduksiya usuli, differensial progonka usuli va hokazo); 2) chekli ayirmalar usuli; 3) balanslar usuli yoki integro-interpolyatsion usul; 4) kollokatsiyalar usuli; 5) proyeksion usullar (momentlar usuli, Galyorkin usuli); 6) variatsion usullar (kichik kvadratlar usuli, Rits usuli); 7) proyeksion-ayirmali usullar (chekli elementlar usuli); 8) Fredgolm integral tenglamalariga keltiriladigan usullar va hokazo. Yuqorida sanab o'tilgan 4)-6) usullar taqribiy yechimni berilgan biror funksiyalar oilasiga (masalan, o'zaro chiziqli bog'lanmagan biror funksiyalar sistemasining chiziqli kombinatsiyasiga) keltiradi; 1)-3), 7) usullar taqribiy yechimning sonli qiymatlari jadvalini tuzadi; 8) usulda esa har xil variantlar bo'lishi mumkin. Bu yerdan ko'rinib turibdiki, sof to'r usullar ancha sodda, oldindan berilgan aniqlikda berilgan to'rda yechimni qurish texnikasi juda sodda bo'lib, uni nazorat qilish ham oson, masalan, Runge qoidasi bilan. Ammo, taqribiy-analitik usullar ancha ustunlikka ega, buni yechimning funksional ifodasi aniqligida va ba'zi chegaraviy masalalar klassik ma'noda yagona yechimga ega bo'lmaganda chegaraviy
masalaning umumlashgan yechimiga juda yaxshi yaqinlashishga erishish mumkinligida ko'ramiz. Avvalo oddiy differensial tenglamalar uchun chegaraviy masalarni yechishning quydagi usullari mavjud

Chekli ayirmalar usuli
Eng kichik kvadratlar usuli

Foydalanilgan adabiyotlar ro’yxati

1.Азларов Т., Мансуров Х. Математик анализ. 2-к. -Т.: Ўқитувчи, 1989.
2. Бабушка И., Витасек Э., Прагер М. Численные процессы решения диф- ференциальных уравнений. -М.: Мир, 1969.
3. Бадалов Ф. Б., Шодмонов Г. Хусусий ҳосилали дифференциал тенглама- лар орқали моделлаштириладиган муҳандислик масалаларини ЭҲМ да ечиш
4. Бахвалов Н.С. Численные методы, 1. -М.: Наука, 1973.
5. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. -М.: Наука, 1987. 6. Бендат Дж., Пирсол А. Прикладной анализ случайных величин. -М.: Мир,1989.
7. Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений. Т. 2. -М.: ФМ, 1959. 8. Вазов В.Р., Форсайт Дж. Разностные методы решения лифференциальных
уравнений в частных производных. -М.: ИЛ, 1963.
9. Верлань А.Ф., Сизиков В. С. Интегральные уравнения: методы, алгорит мы, программы. -Киев: Наукова думка, 1986.
10. Владимиров В.С. Уравнения математической физики. -М.: Наука, 1971.
11. Годунов С.К., Рябенький В.С. Введение в теорию разностных схем. -М.:ФМ, 1962.
12. Годунов С.К., Рябенький В.С. Разностные схемы. -М.: Наука, 1973.
13. Деллер К. Нервер И. Устойчивость меняне Рунге куттила влечен линейные лифференцианиния уражнения. И Нау

14. Демниевич В.Н., Марин И.А. Шувелом Э.З. Чимини и M64, 1963

15. Иенов В. В. Менови мечислительной иенинники на М. Стриотике пособне Киск Наукова думка, 1986
16. Ильин В 11 Раностные истови решиния илинтинских урижний Но
восибирск, 1970.
17. Иеринине М.И. Хисоблаш методлари. 1-ж. 1. Укитути, 198
18. Калиткин И. И. Численные методы М. Наука, 1978.
19. Канторович Л.В., Акилов Г.П. Функционалний яняних в нормирови
них пространстве МФМ. 1959
20. Канторович Л.В., Крылов В.И. Приближенные истоли висшего знака
5-е им. М., Л. ФМ, 1962.
21. Коплати Л. Численные методи решения лифференциальных уравнений М.: ИЛ. 1953
22. Кобулов В.К. Функционал анализ на хисоблаш математикаси. 1. Укитув чи. 1976.
23. Крылов В.И., Бобков В. В., Монетарный П. И. Вичислительные методы высшей математики. Т. 2. Минск: Вышэйшая школа, 1975.
24. Крылов В. И., Бобков В. В., Монастирный П. И. Вычислительные методы высшей математики. Т. 2. -М.: Наука, 1977,
25. Ловите У. В. Линейные интегральные уравнения. М.: Гостехизаат, 1957.

Download 35,16 Kb.

1 2 3

Download 35,16 Kb.