Ko'pgina o'zgaruvchilarning funksiyalari extiyotlari

Optimallik mezoni bir nechta mustaqil o'zgaruvchilarning vazifasi bo'lsa, optimallashtirish muammosining yechimi yanada murakkablashadi.
Uzluksiz funksiya uchun F = F(x1, x2,..., xn) barcha o'zgaruvchilar xi (i = 1,..., n) uchun birinchi va ikkinchi o'zgaruvchilar uchun birinchi va ikkinchi buyurtmalarning uzluksiz derivativlariga ega bo'lishi, xi nuqtada ekstremum uchun zarur shart barcha o'zgaruvchilar uchun nol qisman derivativlarga tenglik, ya'ni funksiyaning ekstremimi tenglamalar sistemasining yechimi bilan aniqlanishi mumkin bo'lgan nuqtalar.

Tenglamalarning chap tomoni x 1,... omillarning funksiyalari hisoblanadi.,xn. Shuning uchun sistemaning yechimi (4.4) omillarning optimal qiymatini beradi. Agar texnologik jarayon optimallashtirilgan bo'lsa, u holda bu yechim optimal rejimga to'g'ri keladi.
Keling, matematik modellardan foydalangan holda HTPni optimallashtirishning muayyan muammolarini ko'rib chiqaylik.

Perfect Mix Reaktor optimallashtirish

Mukammal aralashtirish reaktorida reaksiya sodir bo'ladi.

B maqsadli mahsulotning maksimal rentabelligiga erishiladigan reaktorda reagentlarning optimal yashash vaqtini aniqlash.

Keling, matematik modelni yarataylik:

Dastlabki shartlar: t = 0 da
Statsionar reaktor ish rejimida:

DA (4.6) tenglama quyidagi ko'rinishga ega bo'ladi:

Olingan ifodani (4.8) ga almashtiramiz:

Optimal aloqa vaqtini aniqlash uchun (T) qaysi vaqtda maksimal konsentratsiya qiymatiga erishiladi zarur tenglama (4.10)ga nisbatan farqlang va hosilani nolga tenglashtiring:

Bu yerdan biz aloqa vaqtini bildiramiz:

Yagona o'zgaruvchining funksiyasini optimallashtirish optimallashtirish muammosining eng oddiy turi hisoblanadi. Shunga qaramay, muhandisning amaliy faoliyati davomida bir o'lchovli optimallashtirish muammolari juda keng tarqalgan [9, 27].
Shuni ta'kidlash kerakki, univariate qidirishning barcha usullari ekstremum nuqtasini o'z ichiga olgan intervalning ketma-ket pasayishiga asoslangan.
Turli usullar algoritmlarining samaradorligini berilgan aniqlikka erishish uchun zarur bo'lgan funksiyaning hisoblashlari soniga ko'ra taqqoslash mumkin.
Uniparametr optimallashtirish usullari juda ko'p. Keling, eng ko'p qo'llaniladigan usullarni ko'rib chiqaylik.

Foydalanilgan adabiyotlar.

Download 310,85 Kb.

1 2 3 4 5

Download 310,85 Kb.