Javob yuzasida baland ko'tarilishning quti-Uilson usuli

1951 yilda D. Box va K.Vilson murakkab jarayonlar uchun optimal sharoitlarni qidirish uchun to'liq yoki fraktsiyali faktorial tajriba natijalaridan foydalanishni taklif qilishdi [1, 25].
Optimallashtirish muammosini shakllantiraylik. Optimal (ekstremal) nuqtaning koordinatalarini aniqlash (x1opt, x2opt, ..., xnopt) javob yuzasi y = f(x1, ..., xn).
Gradient usuli eng qisqa yo'l bo'ylab optimalga o'tishni o'z ichiga oladi. Box-Wilson usuli - bu javob sirtida harakat qilishning "qadamma-qadam" usuli. Keling, jarayon ikki omil ta'siriga tushganda tegmaslikni ko'rib chiqaylik: n = 2 (4.1-modda). M nuqtaning yaqinida (optimumdan uzoq bo'lgan mintaqa) t. yaqinida javob yuzasining mahalliy tavsifi bo'yicha PF yoki DF rejalashtirish sxemasiga ko'ra tajriba o'tkazilib boriladi. M, chiziqli regressiya tenglamasi.

Agar chiziqli tenglama yetarli bo'lsa, gradient yo'nalishidagi javob yuzasi bo'ylab reja markazidan optimumgacha bo'lgan harakat boshlanadi.

Optimallashtirish parametri y ning ko'paytirilishi (maksimal qidirish) bo'lgancha extiyotga ko'chish davom etadi.
Extiyotga ko'chish quyidagi hollarda to'xtatib qo'yiladi:

agar omillarning qiymatlari yoki javob funksiyasi maqbul qiymatlardan tashqarida bo'lsa;
optimallik mezoni y ning ekstremimiga erishilsa.

Birinchi holatda optimumni qidirish to'xtatiladi. Ikkinchi holatda rejalashtirish markazi gradient bilan yetib kelgan C nuqtaga o'tkaziladi, y funksiyaning mahalliy ekstremumining hududida esa t o'lkasidagi javob yuzasining matematik tavsifi bo'yicha PFE yoki TEU sxemasiga ko'ra tajriba bajariladi. S. Agar funksiyaning (4.2) yana yetarli matematik tavsifini olish imkoni bo'lsa, u holda tik ko'tarilish usuli bo'yicha optimallashtirish davom ettiriladi. Agar tegmaslik hududida (ya'ni C) yetarli chiziqli regressiya tenglamasini olish mumkin emas (4.2), so'ngra ikkinchi darajali polinom bo'yicha maqsad funksiyasining matematik tavsifini olish uchun ikkinchi tartibli tajribani loyihalashtirishga kirishing.
Olingan yuzasi ektremum lokalize tekshiriladi.
Box-Wilson usuli faqat bitta ekstremal funktsiya uchun ishlatiladi.
Keling, har bir omil uchun tegmaslik uchun harakat bosqichlarining qiymatlarini hisoblashni ko'rib chiqaylik.
Tajribalarni o'rnatishda qadamlar hajmi koeffitsientlar bi mahsulotiga va faktorning o'zgarish intervaliga proportsional bo'lishi kerak.
Gradient bo'ylab harakatlanayotganda "qadamlar" ni hisoblash quyidagicha amalga oshiriladi:
1.Omillardan biri asosiysi sifatida tanlanadi. Regressiya koeffitsientining mahsulotini va tegishli variatsiya intervalini hisoblash, masalan :
a=
Koeffitsientlar o'z belgilari bilan qo'yiladigan joy. Binobarin, har bir omil uchun qadam belgisi tegishli regressiya koeffitsientining belgisi bilan bir xil bo'ladi. Har biri uchun hisoblangan qadamlarni aylanib o'tish tavsiya etiladi.
Harakat asosiy darajadan boshlanadi. Birinchi qadamda, ya'ni
Tajribada omillarga asosiy darajaga teng qiymatlar, shuningdek hisoblangan turli bosqichlar beriladi:
Har bir keyingi qadamda omillarning qiymatlari variatsiya qadami qiymati bilan o'zgartiriladi. Javob funksiyasida ko'payish (yoki kamayish) bo'lgancha harakat davom etadi.
Masalan: kimyoviy reaktsiya mahsulot maksimal hosil olish uchun, tik ko'tarilish usuli bilan.
Konsentratsiyalar mustaqil parametr sifatida tanlanadi:
Tajribaning shartlari.. jadvalda berilgan: 4.1

Javob yuzasini chiziqli tenglama bilan ifodalash uchun PFE sxemasi (ikkita parallel tajriba) yordamida tajriba o'tkazildi.

Rejali matritsa va tajribalar natijalari 1-jadvalda berilgan. 4.2.

Tajriba natijalariga ko'ra regressiya koeffitsientlari formulalarga ko'ra hisoblangan (3.35), quyidagi shaklning chiziqli regressiya tenglamasi olingan:

Guruhda tavsiflangan (3.36) – (3.42) metodologiyasiga muvofiq statistik tahlil oʻtkazilgan. 3.3.1.2.
Kokran testiga ko'ra (3.38) bir hillik uchun varianceni tekshirish va Talabaning testiga ko'ra regressiya koeffitsientlarining ahamiyatini taxmin qilish (3.40) variance bir hil va barcha koeffitsientlar ahamiyatli ekanligini ko'rsatdi.
Fisherning kriteriyasi (4.3) tomonidan amalga oshirilgan (4.3) yetarlilik testi tenglama etarli ekanligini va shuning uchun javob yuzasida baland ko'tarilish uchun ishlatilishi mumkinligini ko'rsatdi.
Keling, har bir omil uchun tik ko'tarilish bosqichlarini hisoblab chiqaylik (4.3-jadval).

K – koeffitsient (bunda 0,1).
Harakat asosiy darajadan boshlanadi (30%, 60 °C), birinchi qadamda esa omillar xi1 = qiymatlarini oladi.
Tajribalar natijalari 1-jadvalda berilgan. 4.4.

Harakat asosiy darajadan boshlanadi (30%, 60 °C), birinchi qadamda esa omillar xi1 = xi0 + hi qiymatlarini oladi.
Tajribalar natijalari 1-jadvalda berilgan. 4.4.

Beshinchi tajribada reaksiya mahsulotining maksimal hosilasi olinganligini ko'rishimiz mumkin. oltinchi tajribada optimallashtirish parametri y ni kamayishi kuzatilmoqda.
Reja markazini eng yaxshi nuqtaga ko'chiring (5 - v. C in Fig. 3.6) va ikki omil uchun PFE amalga oshirish.
Tajribalarning yangi sharoitlarini aniqlaymiz (4.5-jadval):

Keling, tajribani PFE sxemasiga muvofiq amalga oshiraylik. Rejalashtirish matritsasi va tajriba natijalari 1-jadvalda berilgan. 4.6.

Tenglamalarning regressiya tahlili natijasida (3.36) – (3.42) tenglamaning chiziqli regressiya tenglamasi tajribaga yetarli emasligini olamiz.
Natijada, ekstremumga yaqin hududga (deyarli statsionar mintaqa) etib borildi.
Agar tenglama yana etarli bo'lsa, gradient er sathidan ko'chib o'tishda davom etar edi (lekin bu holda qadamlar kichikroq, chunki optimal yaqinlashganda sirtning egri chizig'i oshadi).

Download 310,85 Kb.

1 2 3 4 5

Download 310,85 Kb.