|
Chizmada konusning o‘q kesimi tasvir-
|
| bet | 65/67 | | Sana | 09.01.2024 | | Hajmi | 2,67 Mb. | | #133346 |
Bog'liq AXBOROTYechilishi:
Chizmada konusning o‘q kesimi tasvir-
langan. Bu yerda konus ∆ABC uchburchak, shar
unga ichki chizilgan aylana shaklida tasvir-
langan. OD=OK=R shar radiusi. AD =r,
CD =H deb belgilaymiz. U holda
Vsh = πR3, Vk= πr2H = πr3.
∆COK uchburchakdan R =(H – R) sih 450 = . Bu yerdan R =
3
Javob: 3.
2 – masala. Asosining radiusi 6 sm, balandligi 9 sm
bo‘lgan konusga tashqi chizilgan shar hajmi va sirtini
toping.
Yechilishi:
Chizmada konusni o‘q kesimi tasvir- langan. Bu yerda ∆ABC uchburchakka tashqi chizilgan aylana radiusi, mos ravishda
konusga tashqi chizilgan shar radiusiga
teng. Ya’ni OC=R .Shartga ko‘ra
CD=Н=9 sm, AD = r = 6 cm. Bundan
AC=BC= = .
∆ABC uchburchakka tashqi chizilgan aylana radiusi quyidagi formula yordamida hisoblanadi:
R = (cm).
u holda Vsh = πR3 = cm3, Ssh= 4πr2 = 169 π sm2.
Javob: sm3, 169 π sm2.
3 – masala. Kesik konusga radiusi R bo‘lgan shar ichki chizilgan. Shar markazidan katta diametr α burchak ostida ko‘rinadi. Kesik konus hajmini toping.
Yechilishi:
Chizmada kesik konusni o‘q kesimi tasvirlangan.
Bu yerda kesik konusga ichki chizilgan shar, ABCD teng yonli trapetsiyaga ichki chizilgan aylana shaklida
ko‘rsatilgan. Bu aylana radiusi ON =OM ichki chizilgan
shar radiusi R ga teng. Ma’lumki kesik konus balandligi
MN =H =2R. r1 pastki asosining radiusi desak,
∆AMO uchburchakdan: r1=OM tg =Rtg .
Yuqoridagi asosining radiusi r2 = DN ni quyidagi faktdan, ya’ni teng yonli trapetsiyaga aylana ichki chizilganligidan foydalanimiz. Ma’lumki, AD+BC=AB+DC AD = r1 + r2. Ikkinchi tomondan ∆ADK uchburchakda AD2= AK2+DK2=( r1 – r2)2 + N2. Ma’lumki, (r1 + r2)2 = =(r1 – r2)2 + N2, bu yerdan r2 = =Rctg . U holda kesik konusning hajmi:
V = πH (r12 + r1 r2 + r22) = R3(tg2 + ctg2 +1).
Javob: R3(tg2 + ctg2 +1).
4 – masala. Muntazam piramidaga konus ichki chizilgan. Agar piramidaning qirrasi ℓ va ikki yon qo‘shni qirralari orasidagi burchak α bo‘lsa, konus hajmini toping.
|
| |
