O’zbekiston respublikasi oliy va o’rta maxsus ta’lim vazirligi farg’ona davlat universiteti

KIRISH 4
I BOB. INTEGRAL TENGLAMALAR HAQIDA TUSHUNCHA 6
1.1. Integral tenglama tushunchasi 6
1.2. Fredgolm teoremalari 8
1.3. Fredgolm integral tenglamasini ketma-ket yaqinlashish usulida yechish 9
II BOB. INTEGRAL(FREDGOLM) TENGLAMANI MOMENTLAR USULI BILAN SONLI YECHISH 13
2.1.Momentlar usuli 13
Tafovut ushbu 13
(2.0) 13
ko„rinishda bo„lsin. Yuqoridagiga o’xshash (2.0) tenglamaning taqribiy yechimini chekli yig’indi 13
(2.1) 13
Ko’rinishda izlaymiz. Bunda  chiziqli bog’lanmagan berilgan funksiyalar (koordinat funksiyalar) va  aniqmas koeffitsiyentlar. (2.1) ifodani (2.0) ga qo’yib, ushbu 13
(2.2) 13
tafovutga ega bo’lamiz. Momentlar usuliga ko’ra koeffitsyientlar tafovutning barcha  koordinat funksiyalariga ortogonallik shartidan aniqlanadi, yani koeffitsiyentlar 13
13
tenglamalar sistemasi orqali topiladi. Bu sistema (2.2) ga asosan 13
(2.3) 13
14
ko’rinishga keladi. Bu erda 14
14
Agar (2.3) sistemaning determinanti 14
14
noldan farqli bo’lsa, (2.3) sistemadan koeffitsiyentlar bir qiymatli topiladi. O’z navbatida (2.2) formula orqali aniqlangan Un funksiya (2.1) tenglamaning taqribiy yechimi bo’ladi. algebraik tenglamadan yadroning taqribiy xos qiymatlari topiladi. Keyin 14
14
bir jinsli chiziqli sistemani yechib, ning ga mos taqribiy xos funksiyalari topiladi. Eslatib o’tish joizki, momentlar usuli g’oyasi Galyerkin usuli g’oyasi bilan bir xildir. Momentlar usuli yadroni , aynigan yadro bilan almashtirish metodiga teng kuchli bo„ladi. Shuning uchun U x n taqribiy yechim uchun (2.0)-bandda keltirilgandek xatoliklarni baholashga ega bo’lamiz. 14
Misol. Ushbu 14
14
integral tenglamaning birinchi 2 ta xos qiymatini toping. Bu yerda 14
16
chegaraviy masala yechishga ekvivalentdir. Bu masalani yechib 16
va 16
ga ega bo’lamiz. Shunday qilib, ning chetlashishi taxminan 0,2% va ning chetlashishi taxminan 6% ekan. Xulosada shuni ta’kidlab o’tish joizki, tafovutni minimallashtirishning yuqorida ko’rilgan usullarini chiziqli bo’lmagan integral tenglamalarga ham qo„llash mumkin. Integral tenglamalarni yechishning yana boshqa usullari ham mavjud. Masalan, Monte – Karlo usuli. Biz bu yerda unga to’xtalib o’tirmadik. 16
FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR RO’YXATI. 20
FOYDALANILGAN INTERNET SAYTLAR RO’YXATI. 20