|
(11)
masalani qaraymiz, bu yerda va — chiziqli operatorlar.
Endi quyidagi belgilashni kiritamiz:
(12)
|
| bet | 4/13 | | Sana | 30.11.2023 | | Hajmi | 41,35 Kb. | | #108114 |
Bog'liq Ayirmali sxemalardagi turg’unlik va yaqinlashish orasidagi bog’l-www.hozir.org(11)
masalani qaraymiz, bu yerda va — chiziqli operatorlar.
Endi quyidagi belgilashni kiritamiz:
(12)
4 - taʼrif. Agar ixtiyoriy silliq , , . funksiyalar uchun da bo’lsa, u holda (8), (9) chegaraviy masalani (10), (11) to’r ustidagi masala approksimatsiya qiladi deyiladi.
Agar (10) tenglamaning o’ng tomonini
deb olsak u holda ning taʼrifiga kirgan , miqdor nolga teng bo’ladi. Ammo ayrim hollarda aniqlikni oshirish uchun (8) tenglamaning o’ng tomoni nuqtada _ deb olinadi.
5 - taʼrif. To’r ustidagi (10), (11) masala turg’un( korrekt) deyiladi, agar uchun ga bog’liq bo’lmagan va o’zgarmaslar topilib, ular uchun ushbu tengsizlik bajarilsa:
. (13)
Bu taʼrifdan ko’ramizki, chiziqli masala uchun turg’unlik va funksiyalarga bog’liq emas.
Bu taʼrifning maʼnosini tushuntirishga harakat qilamiz. Chiziqli masala uchun (10), (11) ayirmali sxema chiziqli algebraik tenglamalar sistemasidan iborat. Shuning uchun ham (13) tengsizlikdan , bo’lganda (10) - (11) tenglamalar sistemasi faqat trivial yechimga ega. Bundan esa Kroneker-Kapelli teoremasiga ko’ra (10), (11) masala o’ng tomonidagi ixtiyoriy , uchun yagona yechimga ega. Demak chiziqli masalada turg’unlik shartidan ayirmali tenglamalar sistemasining o’ng tomoni ixtiyoriy funksiyalar bo’lganda ham yagona yechimga egaligi kelib chiqadi.
Agar , funksiyalar quyidagi
, , ;
, ,
ayirmali masalalarning yechimi bo’lsa, u holda va operatorlar chiziqli bo’lganda (13) tengsizlikka ko’ra quyidagiga ega bo’lamiz:
(14)
.
Shunday qilib, agar tenglama va chegaraviy shartlarning o’ng tomoni bir-biridan kam farq qilsa, u holda turg’unlik sharti bajarilganda to’rdagi masalaning yechimi bir-biridan kam farq qiladi.
Yuqorida keltirilgan yaqinlashish, approksimatsiya va turg’unlikning taʼrifidagi , , fazolarda aniqlangan normalar muhim ahamiyatga ega. Shunday hollar bo’lishi mumkinki, (13) tengsizlik ayrim normalar uchun bajarilib, boshqalari uchun bajarilmaydi. Har gal (13) tengsizlik nima sababdan bajarilmasligini tekshirish kerak.
Agar normalar noqulay olinganligi sababli (13) tengsizlik bajarilmagan bo’lsa, u holda , , fazolarda normalarni bosqacha tanlab, (13) tengsizlikning bajarilishini ta’minlash kerak. Agar (13) tengsizlik normaning hech biri uchun ham bajarilmasa, u holda bu ayirmali sxemaning noturg’unligini bildiradi.
Biz yuqorida to’rdagi normalar moslangan bo’lishi kerak degan edik. Masalani tekshirishda ko’pincha va larning moslangan normalari sifatida quyidagilar olinadi:
|
| |
