O‘zbekiston respublikasi oliy va o‘rta maxsus ta’lim vazirligi farg‘ona davlat universiteti

Sirtlar nazariyasi.

2

Egri chiziqli koordinatalar sistemasi. Egri chiziqli koordinatalar sistemasida chiziq yoyi uzunligi.

2

Riman metrikasi tushunchasi. Elementar, sodda va umumiy sirt tushunchalari. Sirtlarning berilish usullari.

2

Sirtning urinma tekisligi.Sirt ustida yotuvchi egri chiziqlar. Sirtning urinma tekisligi va normali tenglamasi.

2

Urinma tekislik uchun bazis. Urinma vektor va uning koordinatalari. Urinma vektor koordinatalarining bir bazisdan ikkinchi bazisga o‘tishda o‘zgarishi.

2

Sirtning birinchi kvadratik formasi.

2

Sirt ustida yotuvchi chiziqlar uzunligi hisoblash, ikki egri chiziq orasidagi burchak.

2

Sirtning ikkinchi kvadratik formasi. Mene formulasi.

2

Sirtning normal egriligi. Bosh egriliklar va yo’nalishlar

2

Eyler formulasi. Sirt nuqtalarining klassifikatsiyasi. Dyupen indikatrisasi.

2

Sirtning asosiy tenglamalari. Gauss va Veyngartenning derivatsion formulalari. Kristoffel simvollari.

2

Birinchi va ikkinchi kvadratik formalar orasidagi bog‘lanish. Bonne teoremasi.

2

Sirtlarning ichki geometriyasi. Geodezik chiziqlar. Yarim geodezik koordinatalar sistemasi. Vektorlarni parallel ko‘chirish.

2

Vektor maydonlar va ularning integral chiziqlari.Evklid fazosida vektor maydonlar. Vektor maydonlarning integral chiziqlari. Sirtlardaberilgan vektor maydonlar va ularning integral chiziqlari.

2

Vektorlarni sirt ustida parallel ko‘chirish.Vektor maydonning kovariant differensiali va uning xossalari. Urinma vektorlarni parallel ko‘chirish. Gauss – Bonne teoremasi. Egriligi o‘zgarmas sirtlar.

2

Evklid fazosi va evklid topologiyasi. Metrik fazolar, metrik topologiya.

2

Topologik fazolar: uzluksizlik va yaqinlashuvchanlik. Topologik fazolarda ochiq va yopiq to‘plamlarning asosiy xossalari

2

Topologik fazolarda ichki, chegaraviy, urinish nuqtalariva zichligi. Topologik fazolarni qurish: ko‘paytma, qism fazolar va faktor fazolar. Topologiya bazasi.

2

Urison lemmalari. Bog‘lanishlilik va chiziqli bog‘lanishlilik. Chiziqli bog‘lanishli to‘plam va uning xossalari haqidagi teoremalar.

2

Kompakt to‘plamlar va Tixonov teoremalari.

2

Topologik fazolarning kompaktifikatsiyasi. Lokal kompakt fazolar uchun Aleksandrov kengaytmasi.

2

Evklid fazolarida kompaktlik: kesma va yopiq kubning kompaktligi.

2

Ajirimlilik aksiomalari.Xausdorf, regulyar, Tixonov va normal fazolar.

2

Uzluksiz akslantirishlar: ta’rif va misollar. Uzluksizlik haqidagi teoremalar. Uzluksiz akslantirishda bog‘lanishli va kompakt fazolarning saqlanishi.

2

Topologik akslantirishlar: xossalari, misollar. Stereografik proeksiya.

2

Topologik gruppalar. Gomotopiya.Gomotopik ekvivalentlik

2

Tortiluvchan fazolar. Fundamental gruppalar.

2

Bir bog‘lamli fazolar. Fundamental gruppalarni hisoblash.

2

Elementar, sodda va umumiy silliq egri chiziqlar

2

Egri chiziqning berilish usullari, parametrlash usullari. Egri chiziqning oddiy va maxsus nuqtalari

2

Egri chiziq urinmasi ta’rifi va xossalari. Egri chiziqning normal tekisligi tenglamasi. Yopishma tekislik tenglamasi, xossalari.

2

Bosh normal va binormal tenglamalari.Egri chiziq yoyi uzunligi va uni hisoblash. To’g‘rilanuvchi egri chiziq.

2

Egri chiziqning tabiiy parametri. Egri chiziq egriligi va unihisoblash.

2

Chiziq buralishi va uni hisoblash. Frene formulalari. Chiziqning tabiiy tenglamalari.

2

Egri chiziqli koordinatalar sistemasi. Egri chiziqli koordinatalar sistemasida chiziq yoyi uzunligi. Riman metrikasi tushunchasi.

2

Elementar, sodda va umumiy sirt tushunchalari. Sirtlarning berilish usullari.Sirt ustida yotuvchi egri chiziqlar.

Sirtning urinma tekisligi va normali tenglamasi. Urinma tekislik uchun bazis. Urinma vektor va uning koordinatalari.

2

Urinma vektor koordinatalarining bir bazisdan ikkinchi bazisga o‘tishda o‘zgarishi. Sirtning birinchi kvadratik formasi.

2

Sirt ustida yotuvchi chiziqlar uzunligi hisoblash, ikki egri chiziq orasidagi burchak. Sirtning ikkinchi kvadratik formasi.

2

Mene formulasi. Sirtning normal egriligi. Bosh egriliklar va yo’nalishlar.

2
2

Eyler formulasi. Sirt nuqtalarining klassifikatsiyasi. Dyupen indikatrisasi. Gauss va Veyngartenning derivatsion formulalari. Kristoffel simvollari.

2

Birinchi va ikkinchi kvadratik formalar orasidagi bog‘lanish. Bone teoremasi.

2

Sirtlarning ichki geometriyasi. Geodezik chiziklar.Yarim geodezik koordinatalar sistemasi. Vektorlarni parallel ko‘chirish.

2

Evklid fazosida vektor maydonlar. Vektor maydonlarning integral chiziqlari. Sirtlarda berilgan vektor maydonlar va ularning integral chiziqlari.

2

Vektor maydonning kovariant differensiali va uning xossalari. Urinma vektorlarni parallel ko‘chirish. Gauss – Bonne teoremasi. Egriligi o‘zgarmas sirtlar.

2

№

Chekli komponentali fazolar.

6

Industirlangan topologiya. Industirlangan topologiyani metrik fazolarga tadbiqlari.

6

Kategoriya va funktorlar. Exponensial fazolar.

6

Ajirimlilik aksiomalari. Normal fazolar

6

Faktor fazo; Faktor akslantirishlar;

6

Aleksandrov kengaytmasi.

6

Peano chizig‘i; Kantor chizig’i

6

Ochiq va yopiq akslantirishlar. Deyarli-ochiq va psvdo-ochiq akslantirishlar

6

Topologik fazolarning yig‘indisi; Kompakt fazolarning dekart ko‘paytmada saqlashi;

6

Ajrimlilik aksiomalarni qanoatlantiruvchi fazolarning dekart ko‘paytmada saqlashi; Bog‘lamli fazolarning komponentalari;

6

Bog’lanishli va bog’lanishli bo’lmagan fazolar. Chekli komponentali to’plamlar.

6

Aleksandrov kvadrati; Gomeomorf bo‘lgan topologik fazolarga misollar;

6

Kategoriya va funktorlar. Normal funktor.

6

Vektor funksiyalar va ular ustida amallar. Vektor funksiyalar uchun differensiallash qoidalari;

6

Chiziqlarni yasash. Chiziqning indikatrisasi va uning tenglamasi.

6

90