262
4.46-shakl.
Uning
O
nuqtaga nisbatan kinetik momenti
ni proyeksiyalari
lar orqali aniqlaymiz:
.
Lekin Eyler
formulasiga asosan
.
Bu yerdagi
x
,
y
,
z
-lar, jismning oniy burchakli tezligini Oxyz o‘qlardagi
proyektsiyalari; x
k
, y
k
, z
k
lar jism nuqtalarining koordinatalari.
Ushbu v
ky
, v
kz
qiymatlarni oldingi tenglamaga keltirib qo‘yamiz; Oxyz
o‘qlari bosh markaziy o‘qlar bo‘lganligi sababli, markazdan qochma inertsiya
momentlari nolga teng bo‘ladi, shu sababli bu tenglamada paydo bo‘ladigan
koordinatalarning ko‘paytmalarini tashlab yuboramiz, ya’ni
bo‘ladi. Natijada umumiy ko‘paytma bo‘lgan
x
qavsdan
chiqarib, quyidagini
yozamiz
[
,
x
y
z
B
O
263
bu yerdagi kvadrat
qavslarning ichidagi qiymat, Ox o‘qiga nisbatan inertsiya
momentining ifodasi.
Shu kabi hisoblarni olib borib, K
y
va K
z
larni ham
aniqlaymiz, natijada:
(4.126)
(4.125) formulalar
vektorning O nuqta uchun bosh inertsiya o‘qlaridagi
proyektsiyalarining ifodalaridan iborat.
Agar, Oxyz o‘qlar bosh o‘qlar bo‘lmasa, u holda (4.125) formula
murakkabroq bo‘lgan ko‘rinishga keladi, ya’ni
(4.127)
Qattiq jismning qo‘zg‘almas
O
nuqta atrofidagi
har qanday elementar
ko‘chishi, faqat
O
nuqtadan o‘tuvchi
Ol
oniy o‘q
atrofidagi burchakli tezlik
bilan sodir bo‘ladigan elementar burilishlardan iborat bo‘ladi. Shu sababli uning
kinetik energiyasi
T =
ning qiymatini (4.93) yoki (4.94) formulalardan keltirib qoʻyamiz :
T =
, (4.128)
Agar, Oxyz o‘qlar bosh o‘qlar bo‘lmasa, u holda (4.120) formula
murakkabroq bo‘lgan ko‘rinishga keladi, ya’ni
T =
-
-2
(4.129)
Aniqlangan kinetik moment va kinetik energiya
formulalardan foydalanib,
quyidagi dinamik tenglamalarni chiqarish mumkin :
