O„zbekiston respublikasi oliy va o„rta maxsus ta‟lim vazirligi

G  ( ^{I k} )
P

(4.1)

U holda Cs qisqartirilgan kod Gs hosil qiluvchi matritsasi (k-s)x(n-s) I_k birlik matritsaning s ustunlarini va tanlangan (o‗chiriladigan) ustunlar mos nol bo‗lmagan s satrlarini o‗chirish bilan olinishi mumkin. Bu operatsiya quyidagi misolda ko‗rsatilgan.

1. 
   
   misol Xemming (7,4,3) kodini ko‗rib chiqamiz.
   

_1 0 0 0


₀

_{G  }0 1 0 0
_ 0 1 0
_0 0 0 1
1 0 1_

1 1 1_

0



1 1 ^
0 1 1_
(4.2)

Qisqartirilgan (5, 2, 3) kodni qurish uchun G matritsa to‗rtta chapki ustunlaridan istalgan ikkitasini o‗chirish mumkin. Birinchi ikkita ustunlar va demak G matritsaning birinchi va ikkinchi satrlari o‗chiriladi deb olamiz. Bu ustunlar va satrlar (4.2) ifodada qalin shriftda belgilangan. Qolgan elementlar matritsani tashkil etadi:

_1 0
G  ^
s _0 1
1 1 0_

0 1 1_

(4.2.1)

Qisqartirilgan kodni dastlabki kodga nisbatan tuzatish xossalarini kuchaytirishini tushunish uchun 1-misoldan qisqartirilgan kodning standart jadvalini o‗rganish juda foydali bo‗ladi.

Standart jadvaldan kelib chiqadiki, Xemming ikki vaznli hatoliklarining ikkita birikmalari, aynan 11000 va 01100 mavjud bo‗lib, ular kodning minimal masofasi 3 ga teng qolsada, tuzatilishi mumkin.
Payqaymizki, yuqorida tavsiflangan kodni qisqartirish operatsiyasi uning uzunligi va o‗lchamliligini kamaytiradi, tekshirish simvollari soni esa oldingicha qoladi.

nk
^t  ⁿ 

2  _^ _l ^

(4.3)

^{i 0}  
Dastlabki (n, k, d) kodga nisbatan uning qisqartirilgan versiyasi (n-s, k-s, d_s) o‗sha ortiqchalikka ega bo‗ladi. Demak, (4.3) tengsizlikning chap qismi o‗sha qiymatga ega bo‗ladi. Boshqacha aytganda, aralash sinflar soni o‗zgarmadi. Lekin boshqa tomondan, o‗ng tomon s > 0 da kamaydi. Boshqacha aytganda, t yoki kam vazn xatoliklari kombinatsiyalari soni kamaydi. Agar dastlabki kod tengsizlik bilan Xemming (4.3) chegarasini qoniqtirmasa (ma‘lumki, ikkilik kodlar orasida faqat Xemming kodi, Goley kodi, bitta tekshirishli kodlar va takrorlash kodlari tengsizlikni qanoatlantiradi), u holda

nk
^t  ⁿ

2  _^ _i ^

^i0  
farq dastlabki kod bilan tuzatish mumkin bo‗lgan t katta vazn qo‗shimcha xatoliklar kombinatsiyalari hisoblanadi. Qisqartirilgan kod orqali tuzatiladigan qo‗shimcha xatoliklar kombinatsiyalari soni quyidagiga teng bo‗ladi:

nk
^t _ n  s_
^ nk
^t  ⁿ^{
t } ⁿ
_ n  s _

_Δt 2
 _^ _l ^  ^ 2
 _^ _l ^  _^ _l ^  ^ _l ^_
(4.4)

^i0   _
^i0  _ ^{l 0} _   _