O„zbekiston respublikasi oliy va o„rta maxsus ta‟lim vazirligi










^Hext ^



 ,1



h1,1 		h1,2 	h1,h 
h 		h 	h ,h H
hk  ,1	h	hk 





 ,2 _




(4.5)

Kodni kengaytirining eng ma‘lum usuli juftlikka umumiy tekshirishni qo‗shilishidan iborat. Bu holda kengaytirilgan matritsa quyidagi ko‗rinishga ega bo‗ladi:

^Htxt
 ^{1 1  1}
 

 ₀

_  ⁰ 


_{ H} 

 ⁰ 

(4.6)

Natijada C_ext (n+1, k, C_ext) kodni olamiz. Agar dastlabki kodning masofasi toq bo‗lsa, u holda bo‗ladi C_ext = d+1.

Misol. C Xemming (7,4,3) kodi bo‗lsin. U holda kengaytirilgan C_ext
(8,4,4) kod quyidagi tekshirish matritsasiga ega bo‗ladi:

^Hext
 ¹


 ₀

_{ } 0

_ 0
1 1 1 1 1
1 1 1 0 1
0 1 1 1 0
0 0 1 1 1
^{1 1}

0 0_

0

1



0 1_

(4.7)

Ustunlarning joylarini almashtirish bilan bu matritsa RM_1,3 Rid-Maller kodi hosil qiluvchi matritsasiga aylanadi, u o‗zi dual kod hisoblanadi.

Birlashgan kodlar. Kodlarni kombinatsiyalashning usullari texnika yordamida juda kuchli natijalarni olish mumkin, bu 1993 yilda turbo kodlarning paydo bo‗lishi bilan tasdiqlanadi. Endi qo‗shimcha

ketma-ket ulanishi ekvivalent bo‗ladi.

c₁  C₂
va c₂  C₂
kodlarni ketma-ket uzatilishiga

C₁ C₂
 c
c : c
 C_i , i
 1,2
(4.8)

2

1,

i
m (n_i, k_i, d_i), i=1,2,....,m chiziqli bloklarni ketma-ket ulanishi (navbatlashishi) natijasi

n  _
i1
n_i ,


k  _ k_i ,
i1
^{d } min
1im
d_i 
(4.9)

C_i, i = 1, 2,....,m komponentli kodning hosil qiluvchi matritsasini G_i belgilaymiz. U holda kodlarni qayta ulanishi hosil qiluvi matritsasi quyidagi ko‗rinishga ega bo‗ladi:

G1	
 	G2	 


^GTS _





^Gm 

(4.10)

bu yerda to‗ldirilmagan yacheykalar nolli yacheykalar hisoblanadi.

Kodlarning ketma-ket ulanishi kodlarning ―to‗g‗ri qo‗shib chiqilishi‖ yoki ―kaskadli ulanish‖ deyiladi. Lekin bu kitobda kodlarning
―kaskadli ulanish‖ atamasi boshqacha ma‘noga ega.
Misol. C₁ (4,1,4) kod-takrorlanish, C₂ esa Xemming (7,4,3) kodi bo‗lsin. U holda bu kodlarning ketma-ket ulanishi

¹


^G  ^{ 0
0 0}

1	1	1	0	0	0	0	0
0	0	0	1	0	0	0	1
0	0	0	0	1	0	0	1
0	0	0	0	0	1	0	1
0	0	0	0	0	0	1	0


0 1_

1
G_TS  ^{ }  ^ 0

1 1^
(4.10.1)

 ⁰

 ^G2  ^

0






^{1 0}

1
1 _

hosil qiluvchi matritsali chiziqli blokli (11,5,3) kodni beradi.

^CDS
 v / v  v₁  v₂
 ...  v_m ,
v_i  C_i ,
i  1,2,..., m
(4.10.2)

sifatida aniqlangan.

Bu texnika kodning o‗lchamliligini oshirishga imkon beradi. Lekin, bunda odatda masofa kamayadi. i = 1,2,..., m uchun C_i komponentli kodning hosil qiluvchi matritsasini G_i orqali belgilaymiz. U holda komponentli kodlar to‗g‗ri yig‗indisi sifatida qurilgan G_DS = G₁ + G₂ +...+ G_m kodning hosil qiluvchi matritsasi quyidagiga teng bo‗ladi:
 ^G1 

 
^{ G}2 ^

^GDS
^ . ^

.



 
 
 _. 
(4.11)

G
 
 m 


G_DS kod d < min_i{d_i} kod masofali k < k₁ + k₂ + ...+ k_m o‗lchamlilik chiziqli blokli (n, k, d) kodi hisoblanadi.
Misol. C₁ (4,1,1) kod-takrorlanish va C₂

_1


G₂  ^₀

0 1 0_

1 0 1_

(4.11.1)

hosil qiluvchi matritsali chiziqli blokli (4,2,2) kod bo‗lsin. (Bu kod ikki bitli xabarning ikki karrali takrorlanishiga ekvivalent bo‗ladi). U holda G_DS = G₁ + G₂ kod bitta tekshirishli va

^GDS
¹


 ^1

0


^{1 1 1}



0 1 0_

1
1 0 _

(4.11.2)

yig‗indisi orqali berilishi mumkin bo‗ladigan ayrim kodni nimkodlar birlashmasiga yoyilishi uchun ham ishlatilishi mumkin.

C_i  C

Ravshanki, istalgan G hosil qiluvchi matritsa chiziqli blokli (n, k, d)

kod C_i, 1chiziqli blokli (n, l, d_i) nimkodlarga kompoziyadan yoyilishi mumkin. Bu nimkodlardan har biri G matritsaning bitta g_i satridan tashkil topganga ega bo‗ladi.

Nazorat savollari:

1. 
   
   Kaskad kodning tuzilish sxemasiga tushuncha bering?
   
2. 
   
   Kaskad kod so‗zi tuzilishi qanday?
   
3. 
   
   Takomillashgan kodlarga tushuncha bering?
   
4. 
   
   Birlashgan kodlarga tushuncha bering?
   

1. Turbo kodlar. Yengil yechimli dekodlash

Turbo-kod parallel kaskad – blokli tizim kodi bo‗lib, u raqamli ma‘lumotlarni shovqinli aloqa kanalida uzatishda yuzaga keladigan xatolarni to‗g‗irlash imkonini beradi.
Turbo kodning ma‘nodoshi sifatida 1966 yilda D. Forni tomonidan taklif etilgan kodlash nazariyasiga ma‘lum bo‗lgan atama kaskadli (concatenated code) kod deb ataladi.
Turbo-kod parallel kaskad bog‗langan tizim kodlaridan tashkil topgan. Bu tashkil etuvchilar kodning komponentalari deb ataladi.
Kodning komponentalari sifatida:

• 
  
  o‗ralgan kodlar;
  
• 
  
  Xemming kodlari;
  
• 
  
  Rid - Solomon kodlari;
  
• 
  
  BChX kodlari va boshqa kodlar foydalaniladi.
  

Turbo kodning tashkil etuvchisi (komponentasi) ga qarab ular o‗ralgan turbo (Turbo Convolutional Codes, TSS) kodlar hamda blokli (Turbo Product Codes, TPC) kodlarga bo‗linadi.