|
O‘zbekiston respublikasi oliy va o‘rta maxsus ta’lim vazirligi zahiriddin muhammad bobur nomli andijon davlat universiteti
|
| bet | 7/8 | | Sana | 20.05.2024 | | Hajmi | 34,24 Kb. | | #245096 |
Bog'liq Xulosa. Foydalanilgan adabiyotlar ro‘yxati-fayllar.org3. TЕSKARI MATRITSA
Bizga ma’lumki birlik matritsa va tеnglik o`rinli.
1-Ta’rif. matritsa uchun tеnglikni qanоatlantiruvchi matritsa ga tеskari matritsa dеyiladi va u ko`rinishda bеlgilanadi.
2-Ta’rif. Barcha satr vektorlari chiziqli erkli matritsa xоsmas (aynimagan) matritsa, barcha satr vektorlari chiziqli bоg`langan matritsa xоs (aynigan) matritsa dеb ataladi.
Xоsmas matritsalarga dоir quyidagi ikkita tеоrеmani isbоtsiz kеltiramiz.
1-Tеоrеma. Xоsmas matritsani elеmеntar almashtirishlar yordamida birlik matritsaga kеltirish mumkin.
2-Tеоrеma. Xоsmas matritsaga tеskari matritsa mavjud va yagоnadir. (Tеоrеmaning isbоtlari A.G.Kurоshning «Оliy algеbra kursi» kitоbida kеltirilgan).
Tеskari matritsani tоpish.
Aytaylik, tartibli kvadrat, xоsmas matritsa bеrilgan bo`lsin:
matritsaga tеskari matritsani tоpish uchun, uni quyidagi ko`rinishda yozamiz: (1)
Chap tоmоnida bеrilgan matritsa, o`ng tоmоnda birlik matritsa yozilgan. Bu matritsalarning ikkalasiga bir vaqtda matritsani birlik matritsaga kеltiradigan satrlar bo`yicha elеmеntar almashtirishlar qo`llaymiz.
…….(2)
(2) ning o`ng tоmоnidagi matritsa xuddi ga tеng tеskari matritsani ifоdalaydi, ya’ni bo`ladi. matritsa o`z navbatida ga tеskari bo`lganligi sababli ham bajariladi.
Misоl. Bеrilgan A matritsaga tеskari bo`lgan matritsani tоping.
;
Yechish. Buning uchun quyidagi matritsani tuzamiz:
Birinchi ustunni 1 ga, so`ngra -2 ga ko`paytirib, mоs ravishda ikkinchi va uchinchi ustunga qo`shamiz:
Ikkinchi ustunni 2 ga va 1 ga ko`paytirib, mоs ravishda birinchi va uchinchi ustunga qo`shamiz:
4. DETERMINANTLARNI HISOBLASH.
Matritsa sifatida yozilgan har qanday to'rtta raqamni ko'rib chiqing har bir satrda ikkitadan va ikkita ustun , aniqlovchi yoki aniqlovchi , ushbu jadvalning raqamlaridan tuzilgan, raqam deyiladi ad-bc , quyidagicha ifodalangan: . Bunday determinant deyiladi ikkinchi tartibli determinant , chunki uni kompilyatsiya qilish uchun ikki qator va ikkita ustunli jadval olingan. Aniqlovchini tashkil etuvchi sonlar uning deyiladi elementlar ; elementlar ekanligi aytiladi a Va d tashkil qiladi asosiy diagonali determinant va elementlar b Va c uning ikkilamchi diagonali . Determinant ekanligini ko'rish mumkin farqiga teng uning asosiy va ikkilamchi diagonallaridagi juft elementlarning mahsuloti. Uchinchi va boshqa har qanday tartibning determinanti taxminan bir xil, ya'ni: Aytaylik, bizda kvadrat matritsa bor . Quyidagi matritsaning determinanti quyidagi ifodadir: a11a22a33 + a12a23a31 + a13a21a32 - a11a23a32 - a12a21a33 - a13a22a31. . Ko'rib turganingizdek, ma'lum bir ketma-ketlikni eslab qolsangiz, u juda oson hisoblanadi. Ijobiy belgi bilan asosiy diagonal va elementlardan hosil bo'lgan uchburchaklar asosiy diagonalga parallel tomoniga ega, bu holda ular uchburchaklardir. a12a23a31 , a13a21a32 .
Salbiy belgi bilan ikkilamchi diagonal va unga parallel bo'lgan uchburchaklar mavjud, ya'ni. a11a23a32 , a12a21a33 . Shunday qilib, har qanday tartibning determinantlari topiladi. Ammo shunday holatlar mavjudki, bu usul ancha murakkablashadi, masalan, matritsada juda ko'p elementlar mavjud bo'lganda va determinantni hisoblash uchun siz ko'p vaqt va e'tibor sarflashingiz kerak.
Yana bor oson yo'l determinant hisoblari n- th tartib, qaerda n 2 . Keling, har qanday elementning minorini chaqirishga rozi bo'laylik Aij matritsalar n- o'chirish natijasida matritsadan olingan matritsaga mos keladigan th tartibli determinant i -chi qator va j- th ustun (o'sha qator va chorrahasida element joylashgan ustun). Aij ). Kichik element Aij belgisi bilan belgilanadi . Bu belgida ustun satr raqamini, pastki indeks ustun raqamini, f satr ustidagi belgisini bildiradi. M belgilangan satr va ustunning chizilganligini bildiradi. Buyurtmani belgilovchi n , matritsaga mos keladigan, biz raqamni teng deb ataymiz va belgisi bilan belgilanadi .
XULOSA
Chiziqli algebra faniga bag'ishlangan bo'lib, unda fazoda to'g'ri chiziq va tekisliklar va Tekislikka doir masalalar yechishni o'rgandim.
Bu kurs ishni yozish mobaynida Chiziqli algebra fanidan bilimlarimni oshirdim.Shuning komputerda ishlash ko'nikmalarimni ham oshirdim.
Chiziqli algebra faninig asosiy vazifasi shu fanning tushuncha va tasdiqlar va boshqa matematik ma’lumotlar majmuasi bilan tanishtirishdangina iborat bo‘lmasdan, balki talabalarni mantiqiy fikrlashga, matematik usullarni amaliy masalalarni yechishga qo‘llashni o‘rgatishni ham o‘z ichiga oladi.
Kurs ishi oliy ta’lim tizimining barcha bosqichlarida chiziqli algebra fanini o‘qitishda muhim ahamiyatga ega bo‘lgan tekislikdagi to‘g‘ri chiziq tenglamalarini o‘rganish, o‘rgatish masalasiga bag‘ishlangan.
Kurs ishi kirish, asosiy qism, xulosa va foydalanilgan adabiyotlar iborat. Kirish qismida yurtimizda ta’lim sohasida olib borilayotgan islohotlar, ularning samarali natijasi va mavzu bo‘yicha boshlang‘ich ma’lumotlar berildi.
Ishning birinchi bobida mavzuni bayon qilishda zarur bo‘ladigan ma'lumotlar keltirilgan. Bu bob ikki paragrafdan iborat bo‘lib, birinchi paragrafda ikkinchi va uchinchi tartibli determinantlar, ularning xossalari va unga doir misollar, ikkinchi paragrafda Yuqori tartibli determinantlar va ularning xossalari va chiziqli tenglamalar sistemasini determinant (Kramer) usuli bilan yechish va unga doir misollar yechib ko‘rsatilgan. Mazkur bitiruv - malakaviy ishning ikkinchi bobida ba’zi misollarni yechishga tadbiqlari va ularning yechimlarini topish usullari yoritilgan.
Jumladan yuqori tartibli determinantlarni uchburchak ko‘rinishiga olib kelib yechish yordamida topish usuli ko‘rsatilgan bo‘lsa Dn = pDn-1 + qDn-2 ko‘rinishdagi determinantlarni yechimlarini topish rekurrent munosabatlar yordamida amalga oshirilgan. Bu bobda shuningdek ba'zi bir misollar ikkixil usul yordamida ham yechib ko‘rsatilgan.
Xulosa qiladigan bo‘lsam chiziqli algebraning har bir bo‘limiga o‘tganimizda unda yangidan yangi qiziqarli ma’lumotlarga duch kelamiz ularni o‘quvchilarga yanada qiziqarli va tushunarli qilib yetkazib berish o‘qituvchining mahoratiga bog‘liq. Mavzuni hayotga bog‘lab tushuntirib berish undagi o‘ziga xos xususiyatlarni o‘quvchiga yetkazib berish murakkab jarayon. O‘qituvchi hamisha ishiga puxta va har qanday savollarga tayyor bo‘lishi lozim va malakasini tajribasini muntazam oshirib borishi kerak. O‘qituvchining zamon bilan ham nafas bo‘lishi ham bugungi kun talabi.
Shunday ekan biz bo‘lajak pedagoglar o‘qituvchilik sharafliligi bilan bir qatorda ma’suliyatli kasb ekanligini unutmagan holda vaqtimiz imkonimiz borida o‘qib o‘rganib olishimiz kerak.
Yurtboshimizning bizga yaratib berayotgan cheksiz imkoniyatlaridan unumli foydalanib, bularga javoban-yetuk mutaxassis kadr bo‘lib yetishishimiz va vatanimiz ravnaqiga o‘z hissamizni qo‘shishimiz kerak.
|
|
Bosh sahifa
Aloqalar
Bosh sahifa
O‘zbekiston respublikasi oliy va o‘rta maxsus ta’lim vazirligi zahiriddin muhammad bobur nomli andijon davlat universiteti
|
