|
O’zbekiston respublikasi raqamli texnologiyalari va kommunikatsiyalarini rivojlantirish
|
| bet | 1/2 | | Sana | 20.05.2024 | | Hajmi | 394,81 Kb. | | #246866 |
Bog'liq diskret 5 O’ZBEKISTON RESPUBLIKASI RAQAMLI TEXNOLOGIYALARI VA KOMMUNIKATSIYALARINI RIVOJLANTIRISH VAZIRLIGI MUHAMMAD AL-XORAZMIY NOMIDAGI TOSHKENT AXBOROT TEXNOLOGIYALARI UNIVERSITETI QARSHI FILIALI
TELEKOMMUNIKATSIYA TEXNOLOGIYALARI FAKULTETI TT-14 23(S)
DISKRIT TUZULMALAR
fanidan
5-MUSTAQIL ISHI
Bajardi: Abdualimov O
Qabul qildi: RUZIMURODOV I.
Reja:
Grafda zanjir, marshrut, sikl tushunchalari. Eyler, Gamilton sikllari va graflari.
To’la grafda Gamilton sikllari sonini hisoblash formulasi. Kommivoyajer masalasi,
Graf ostov daraxti, uni qurish tartibi.
Graf uchlari va qirralarini bo’yash. Graf siklomatik soni va sinfini aniqlash.
Daraxt uchlari va shoxlari soni orasidagi munosabat. O’rmon, undagi daraxtlar sonini aniqlash formulasi.
Oriyentirlangan graflar uchun insidensiya matritsasi. Narxlangan grafda arzon marshrutni aniqlash
Teorema (Eyler 1752). Tekis va bog‘lamli graf uchun tenglik o‘rinlidir, bu yerda , , – yoqlar soni.
Isboti. Teoremani isbotlash uchun matematik induksiya usulini grafdagi qirralar soni bo‘yicha qo‘llaymiz. Induksiya usulining bazasi sifatida bo‘lgan holni qaraymiz. Bu holda teoremaning tasdig‘iga ko‘ra bo‘lishi kerak. Haqiqatdan ham, tekis va bog‘lamli graf bo‘lgani uchun, u yagona uchdan tashkil topadi va bu uch yagona (cheksiz) yoqda yotadi, ya’ni va . Demak, bu holda teoremaning tasdig‘i to‘g‘ridir.
Induksion o‘tish: teoremaning tasdig‘i uchun to‘g‘ri bo‘lsin deb faraz qilib, uning uchun ham to‘g‘ri ekanligini ko‘rsatamiz. Farazimizga ko‘ra tenglik o‘rinlidir. ta qirraga ega tekis va bog‘lamli grafga ( )- qirrani (uni bilan belgilaymiz) shunday qo‘shish kerakki, bunda qirra graf joylashgan tekislikda yotsin va hosil bo‘lgan graf ham bog‘lamli bo‘lsin. Bu amalni bajarganda quyidagi uchta holdan biri ro‘y beradi:
1) qo‘shilayotgan qirra sirtmoqdir – bu holda qirra, albatta, grafdagi uchlardan biriga insident bo‘lib, yoqlardan birida yotadi va bu yoqni ikkiga (sirtmoq yotgan yoqning sirtmoq chizig‘i bilan chegaralangan ichki va tashqi qismlari) ajratadi, ya’ni uchlar soni o‘zgarmaydi, yoqlar soni esa birga oshadi: ;
2) qo‘shilayotgan qirra grafda bor bo‘lgan ikkita uchlarni tutashtiradi – bu holda ham grafning biror ( qirra yotgan) yoqi ikkiga ajraladi, uchlari soni esa o‘zgarmaydi: ;
3) qo‘shilayotgan qirra sirtmoq emas va u grafdagi uchlardan faqat bittasiga insidentdir – bu holda grafning biror yoqida qirraga insident bo‘lgan bitta boshqa uch yasaladi (grafning uchlari soni bittaga oshadi) va qirra joylashgan yoq yaxlitlikni saqlagan holda qirrani o‘z ichiga oladi (yoqlar soni o‘zgarmaydi): .
Teoremaning tasdig‘idagi tenglik
|
| |
