| Ko`p o`zgaruvchili funksiyaning to`la orttirmasi
funksiya nuqta atrofida aniqlangan bo`lsin. nuqtani qaraymiz. funksiyaning M0 nuqtadagi to`la orttirmasi deb, ushbu ayirmaga teng songa aytiladi, ya`ni
.
3-misol. funksiyaning M0(1;-2) nuqtadagi to`la orttirmasini toping.
Yechish.
Funktsiyaning differensiallanuvchanligi
funksiya nuqta atrofida aniqlangan bo`lsin.
Agar funksiyaning to`la orttirmasi M0 nuqtada ko`rinishda ifoda etilsa, funksiya M0 nuqtada differensiallanuvchi deyiladi. Bu yerda, A1, A2, ... , An - x1, ... , xn larga bog`liq bo`lmagan sonlar, da nolga intiluvchi cheksiz kichik funksiyalar.
4-misol. funksiya M0(1;-2) nuqtada differensiallanuvchi, chunki ya`ni
,
bu yerda ga teng.
5-misol. n o`zgaruvchining chiziqli funksiyasi
,
Rn fazoning ixtiyoriy nuqtasida differensiallanuvchidir.
a) agar funksiya biror nuqtada differensiallanuvchi bo`lsa, u holda bu funksiya ushbu nuqtada uzluksiz bo`ladi;
b) agar funksiya M0 nuqtada differensiallanuvchi bo`lsa, u holda bu funksiya ushbu nuqtada barcha xususiy hosilalarga ega bo`ladi, shu bilan birga
bajariladi. Bu yerda da nolga intiluvchi cheksiz kichik funksiyalar;
v) agar funksiya M0 nuqta atrofida barcha xususiy hosilalarga ega bo`lib, bu hosilalar M0 nuqtada uzluksiz bo`lsa, u holda funksiya bu nuqtada differensiallanuvchi bo`ladi.
Ko`p o`zgaruvchili funksiyaning differensiali
Agar funksiya M0 nuqtada differensiallanuvchi bo`lsa, M0 nuqtada funksiya to`la orttirmasining bosh chiziqli qismiga M0 nuqtada uning differensiali deyiladi va kabi belgilanadi, ya`ni
Bu yerda deb olish mumkin. U holda
ko`rinishda bo`ladi.
6-misol. funksiyaning M0(2; 1; -3) nuqtadagi differensialini toping.
Yechish. ning differensiali
ko`rinishda bo`ladi. Bundan
va
, , bo`lgani uchun,
=12dx1+2dx2+2dx3 bo`ladi.
| 