O‘zbekiston respublikasi raqamli texnologiyalari vazirligi muhammad Al-Xorazmiy nomidagi Toshkent Axborot texnologiyalari Qarshi filiali

O‘ZBEKISTON RESPUBLIKASI RAQAMLI TEXNOLOGIYALARI VAZIRLIGI Muhammad Al-Xorazmiy nomidagi Toshkent Axborot texnologiyalari Qarshi filiali

DISKRIT TUZILMALAR

MUSTAQIL ISH-2

Bajardi: Mirzayev Ilyosbek

 Tekshirdi: turdiyev. u

Mavzu:To’plamlarda guruhlashlar, ular sonini aniqlash.

Reja:

1.Takrorsiz va takroriy o’rinlashtirishlar va o’rin almashtirishlar.

2.Nyuton binomi formulasi isboti.

3.Binomial koeffiesientlar xossalari.

Takrorsiz va takroriy o’rinlashtirishlar va o’rin almashtirishlar

• Takrorlanmaydigan o'rin almashtirishlar Agar chekli X to'plam elementlari biror usul bilan nomerlab chiqilgan bo'lsa, X to'plam tartiblangan deyiladi. Masalan, X={x1, x2, ..., xn}. Bitta to'plamni turli usullar bilan tartiblash mumkin. Masalan, sinf o'quvchilarini yoshiga, bo'yiga, og'irligiga qarab yoki o'quvchilar familiyalari bosh harflarini alifbo bo'yicha tartiblash mumkin.

Takrorlanmaydigan o'rinlashtirishlar Umumiyroq masalani ko‘rib chiqaylik: m elementli X to'plamdan nechta tartiblangan elementli to'plamlar tuzish mumkin? Bu masalaning oldingi masaladan farqi shundaki, tartiblash k elementda tugatiladi. Ularning umumiy soni m(m - 1)(m - 2) • ... • (m - k + 1) ko'paytmaga teng. U Am bilan belgilanadi va m elementdan k tadan takrorlanmaydigan о‘rinlashtirishlar sonideb ataladi: Am = m(m- 1)•...•(m - k + 1) Am= Pm = m! 0! = 1 deb qabul qilinadi

• Takrorlanmaydigan o'rinlashtirishlar Umumiyroq masalani ko‘rib chiqaylik: m elementli X to'plamdan nechta tartiblangan elementli to'plamlar tuzish mumkin? Bu masalaning oldingi masaladan farqi shundaki, tartiblash k elementda tugatiladi. Ularning umumiy soni m(m - 1)(m - 2) • ... • (m - k + 1) ko'paytmaga teng. U Am bilan belgilanadi va m elementdan k tadan takrorlanmaydigan о‘rinlashtirishlar sonideb ataladi: Am = m(m- 1)•...•(m - k + 1) Am= Pm = m! 0! = 1 deb qabul qilinadi