O‘ZBEKISTONDA
FANLARARO
INNOVATSIYALAR
VA
21-
SON
ILMIY
TADQIQOTLAR
JURNALI
20.07.2023
KARRALI INTEGRALLAR VA ULARNI TADBIQ ETISH
Eshboyeva Farangiz Axmadjon qizi
Tuyliyev Islombek Sayfulla o'g'li
Otayorov Oxunjon Shovxiddin o'g'li
Samarqand davlat universiteti Kattaqo‘rg‘on filiali
“Axborot texnologiyalari” kafedrasi Matematika yo’nalishi talabalari
Utkir Ibragimov Baxrom o'g'li
Ilmiy rahbar: “Axborot texnologiyalari”
kafedrasi assisenti
Funksiyaning sohadagi ikki karrali integrali tegishli integral yig’indining ma’lum
ma’nodagi limiti sifatida ta’riflanadi. Bu limit tushunchasi
murakkab xarakterga ega
bo’lib, uni shu ta’rif bo’yicha hisoblash hatto sodda hollarda ham ancha qiyin bo’ladi.
Agar funksiyaning sohada integrallanuvchiligi ma’lum bo’lsa, unda bilamizki, integral
yig’indi sohaning bo’laklash usuliga ham, har bir bo’lakda
olingan nuqtalarga ham
bog’liq bo’lmay, da yagona songa intiladi. Natijada funksiyaning ikki karrali integralini
topish uchun birorta bo’laklashga nisbatan integral yig’indining limitini hisoblash
etarli bo’ladi. Bu hol sohaning bo’laklashini hamda nuqtalarni integral yig’indini va
uning limitini hisoblashga qulay qilib olish imkonini beradi.
1-teorema . f(x , y) funksiya (D) soxada integrallanuvchi bolishi uchun , olinganda
ham shunday topilib , (D) soxaning diametri �< bolgan har qanday bolinishga nisbatan
Davriy yig’indilari S(f) – s(f) Tengsizlikni qanoatlantirishi zarur va yetarli.
2 – teorema . Agar f(x , y) funksiya chegaralangan yopiq (D) soxada berilgan va
uzluksiz bolsa , u shu soxada integrallanuvchi boladi.
3 – teorema .Agar f(x , y) funksiya (D) soxada chegaralangan
va bu soxa chekli
sondagi nol yuzali chiziqlarida uzulishlarga ega bolib ,
qolgan barcha nuqtalarda
uzliksiz bolsa , funksiya (D) soxada integrllanuvchiboladi.
Ikki karrali integral yordamida tekis shakilning yuzi ,jismning
hajmini topish
mumkin. Integral tarifidan bevosita (D) shakilning yuzi D= dy bolishi kelib chiqadi. 1 –
misol .Ushbu dD (D) =0 Integralni 1 – tarif yordamida hisoblang.
Ravshanki f(x,y) =xy funksiya (D) da uzluksiz , demak 2 – teoremaga kora , u (D)
da integrallanuvchi boladi . (D) soxani , y = (I , j = ) chiziqlar yordamida bolaklarga
ajratamiz
va har bir da , deb qaraymiz u holda boladi. Bundan esa n va � bolsa Demak,
2- misol . Ushbu Integralni 3 – tarif yordamida hisoblang , bunda D =(D) soxani x=
1+ y = 1 + (I =1 , n-1) chiziqlar yordamida bolaklarga ajratamiz 3 . Ikki karrali
integrallar xossalari . Ikki karrali integrallarni xisoblash . f (x , y) funksiya (D)
soxada
intengrallanuvchi bolsin Bu funksiya (D) soxada tegishli bolgan nol yuzani L chiziqdagi
(R
⊂
(D)) qiymatlarinigina ozgartirishdan xosil bolgan F(x , y) funksiya ham (D) soxada
intgrallanuvchi bo’lib dD= dD bo‘ladi.Funksiya (D) soxada berilgan bolib (D) soxa nol
yuzi L chiziq bilan ( M) va ( N) soxalarga ajralgan bolsin . Agar funksiya (D) soxada
