|
O‘zbekistonda fanlararo innovatsiyalar va 21- son ilmiy tadqiqotlar jurnaliBog'liq Eshboyeva Farangiz Axmadjon qizi (2)O‘ZBEKISTONDA
FANLARARO
INNOVATSIYALAR
VA
21-
SON
ILMIY
TADQIQOTLAR
JURNALI
20.07.2023
formula ikki karrali integralning hisobini o'zgaruvchiga nisbatan ichki aniq
integralning ketma-ket hisobiga kamaytirish imkonini beradi. z(doimiy bilan x va y) va
ikki o'lchovli sohadagi tashqi qo'sh integral D Ikki karrali integraldan takroriy
integralga o'tib, uch karra integralni hisoblash uchun quyidagi formulani olamiz:
Ikki oʻlchovli integral, uning xossalari, geometrik va mexanik ma’nosi. Ikki
oʻlchovli integralni hisoblash. Rimanning karrali integrallar nazariyasi fazodagi Jordan
o‘lchoviga asoslangan. Jordan bo‘yicha o‘lchovli to‘plamlarning asosiy xossalaridan
biri, uning chegaralangan bo‘lishidir. To‘plam chegarasining Jordan o‘lchovi 0 ga teng
bo‘lishi zarur va etarlidir. fazoda Jordan bo‘yicha o‘lchovga ega bo‘lgan to‘plamga
kvadratlanuvchi (kublanuvchi) soha deyiladi. bo‘lganda karrali integrallar nazariyasi
ikki karrali integrallar nazariyasidan prinsipial jihatdan farq qilmaganligi va ikki
karrali integrallarni tasavvur qilish osonroq bo‘lganligi sababli biz asosan ikki karrali
integrallar nazariyasini keltirish bilan kifoyalanamiz. Butun paragraf davomida biz
qaralayotgan sohani kvadratlanuvchi deb faraz qilamiz. Aytaylik sohada funksiya
aniqlangan bo‘lsin. sohani egri chiziqlar to‘ri yordamida n ta sohashalarga bo‘lamiz.
sohada nuqta olib, ni hisoblaymiz hamda quyidagifunksiyaning soha uchun integral
yig‘indisinituzamiz. Bu yerda sohaning yuzasi.
Ta’rif. Agar (1) integral yig‘indining 0 ga intilgandagi limiti mavjud bo‘lib, u chekli
songa teng bo‘lsa hamda uning qiymati sohaning bo‘linish usuliga va nuqtalarning
tanlanishiga bog‘liq bo‘lmasa, u holda o‘sha son funksiyaning soha bo‘yicha ikki karrali
integrali(Riman ma’nosidagi integrali) deyiladi.funksiya sohada integrallanuvchi
deyiladi. Aks holda funkтsiya sohada integrallanuvchi emas deyiladi.
Izoh. Karrali integrallar uchun integrallanuvchi funksiya chegaralangan bo‘lishi
shart emas. Lekin biz tasdiqlarning sodda bo‘lishi uchun paragraf davomida
integrallanuvchi funksiyalardan ularning chegaralangan bo‘lishini talab qilamiz.
Ikki karrali integralni ham bir o‘zgaruvchili funksiyaning aniq integralidagi kabi
Darbu yig‘indilari yordamida ham aniqlash mumkin.
2. Skalyar maydon. Skalyar maydonning sath chiziqlari, yoʻnalish boʻyicha hosila,
gradiyent.Skalyar kattalik o‘zining son qiymati bilan to‘la ifodalanadi (masalan, hajm,
massa, zichlik, harorat va hokazolar). Ta’rif. Fazoning biror qismi (yoki butun
fazoning) har bir nuqtasida biror skalyar miqdorning son qiymatianiqlangan bo‘lsa, bu
miqdorning skalyar maydoni berilgan deyiladi. Masalan, harorat maydoni, birjinslimas
muhitda zichlik maydoni, kuch maydon potensiali. Agar kattalik vaqtga bog‘liq
bo‘lmasa, bu kattalik statsionar (yoki barqaror bo‘lmagan) maydon deyiladi. Biz faqat
statsionar maydonlarni qarab chiqamiz. Shunday qilib, skalyar kattalik vaqtga bog‘liq
bo‘lmasdan, balki faqat nuqtaning fazodagi o‘rniga bog‘liq bo‘ladi, ya’ni kattalik
nuqtaning fazodagi funksiyasi sifatida qaraladi va ko‘rinishda belgilanadi. Bu
funksiyani maydon funksiyasi deb ataymiz. Agar fazoda koordinatalar sistemasini
kiritsak, u holda har bir nuqta ma’lum koordinatalarga ega bo‘ladi va skalyar funksiya
shu koordinatalarning funksiyasi bo‘ladi: Shunday qilib, biz uch o‘zgaruvchili
funksiyaning fizik talqiniga keldik.
|
| |
