|
O‘zbekistonda fanlararo innovatsiyalar va 21- son ilmiy tadqiqotlar jurnaliBog'liq Eshboyeva Farangiz Axmadjon qizi (2)O‘ZBEKISTONDA
FANLARARO
INNOVATSIYALAR
VA
21-
SON
ILMIY
TADQIQOTLAR
JURNALI
20.07.2023
Tekislikning qismida (yoki butun tekislikda) aniqlanadigan skalyar maydonni
ham qarab chiqish mumkin, uning har bir nuqtasiga skalyar kattalikning son qiymati
mos keladi, ya’ni . Agar tekislikning koordinatalar sistemasi kiritilsa, u holda har bir
nuqta ma’lum koordinatalarga ega bo‘ladi va skalyar funksiya shu koordinatalarning
funksiyasi bo‘ladi:
Skalyar maydonlarning xossalarini sath sirtlari yoki sath chiziqlari yordamida
o‘rganish mumkin, ular shu maydonlarning geometrik tasviri hisoblanadi.
Ta’rif: differensiallanuvchi funksiya bilan berilgan skalyar maydonning nuqtadagi
gradienti deb, bilan belgilanuvchi vektorga aytilib, uning proeksiyalari vazifasini shu
funksiyaning xususiy hosilalari qiymatlari bajaradi, ya’ni: Gradientning proeksiyalari
nuqtani tanlashga bog‘liq bo‘ladi va shu nuqtaning koordinatalari o‘zgarishi bilan
o‘zgaradi. Binobarin, funksiya bilan berilgan skalyar maydonning har bir nuqtasiga
ma’lum bir vektor - shu funksiyaning gradienti mos qo‘yiladi. Gradientning ta’rifidan
foydalanib, yo‘nalish bo‘yicha hosilani ifodalovchi formulani yozish mumkin: 5.
Birinchi va ikkinchi tur egri chiziqli integrallarning ta’rifi, ularning xossalari va ularni
hisoblash. Ushbu funksiyalar kesmada aniqlangan va uzluksiz bo`lib, ular ning turli
qiymatlariga da turli nuqtalarni mos qo`ysin. Bu holda kesmaning funksiyalar
yordamida da hosil bo`ladigan aksi ga sodda egri chiziq deyiladi: egri chiziqning
boshlang`ich nuqtasi nuqtaga esa egri chiziqning oxirgi nuqtasi deb ataladi. Biz
qaralayotgan egri chiziq to`g`rilanuvchi, ya`ni chekli uzunlikka ega bo`lsin deb faraz
qilamiz. Aytaylik, xOy tekisligida biror sodda egri chiziq yoyi va bu yoyda funksiya
berilgan bo`lsin. egri chiziqni A dan V ga qarab nuqtalar yordamida n ta ( ) yoyga
ajratamiz. yoyning uzunligini va deb belgilaymiz. yig`indini tuzamiz. Ta`rif. Agar bo`lib,
u chekli I soniga teng bo`lsa va I ning qiymati ning bo`linish usuliga hamda
nuqtalarning tanlanishiga bog`liq bo`lmasa, u holda shu I soniga funksiyaning egri
chiziq bo`yicha birinshi tur egri chiziqli integralideb ataladi va u kabi belgilanadi.
Shunday qilib, Birinchi tur egri chiziqli integrallar quyidagi xossalarga ega.
Birinchi va ikkinchi tur sirt integrali ta’rifi, xossalari, uni hisoblash. Stoks
formulasi.
Birinchi tur egri chiziqli integrallar oddiy aniq integrallarning qanday
umumlashtirilishi bo`lsa, birinchi tur sirt integrallari ham ikki karrali integrallarining
shunday tabiiy umumlashtirilishidir. Bizga bo`lakli silliq kontur bilan chegaralangan
ikki tomonli silliq (yoki bo`lakli silliq) sirt berilgan bo`lib, funksiya shu sirtda
aniqlangan bo`lsin. (S) sirtni tarzda o`tkazilgan egri chiziqlar to`ri yordamida
qismlarga ajratamiz. ning yuzasini deb belgilaymiz .Har bir da nuqta olib integral
yig`indini tuzamiz va deb belgilaymiz. Ta’rif. Agar mavjud va chekli bo`lib, I ning
qiymati (S) sirtning bo`linish usuli hamda nuqtalarning tanlanishiga bog`liq bo`lmasa,
u holda I ga funksiyadan (S) sirt bo`yicha olingan 1-tur sirt integrali deyiladi va Stoks
formulasi o`rinli bo`ladi.
|
| |
