Pafnuty Lvovich Chebyshev (1821 yil 14 may 1894 yil 26 noyabr)

1 2 3 4

Bog'liq
4-Mustaqil ishi 2.1

Shunday qilib, ushbu teorema asosida shuni ta'kidlash mumkinki, agar ma'lum bir parametrning etarlicha katta miqdordagi o'lchovlari tizimli xatosiz qurilma bilan amalga oshirilsa, u holda bu o'lchovlar natijalarining o'rtacha arifmetik qiymati shunchalik kam farq qiladi. o'lchangan parametrning haqiqiy qiymatidan mumkin.

FORMULASYON

Etarlicha ko'p miqdordagi mustaqil testlar bilan n ehtimoli birlikka yaqin bo'lsa, tasodifiy o'zgaruvchining kuzatilgan qiymatlarining o'rtacha arifmetik qiymati o'rtasidagi farqni ta'kidlash mumkin. X va bu qiymatning matematik kutilishi Mutlaq qiymatdagi M(X) ixtiyoriy kichik sondan kichik bo'ladi m>0 bo'lishi sharti bilan tasodifiy o'zgaruvchi X chekli dispersiyaga ega, ya’ni

qaerda n birga yaqin ijobiy sondir.

Qarama-qarshi hodisaga jingalak qavs ichida o'tib, biz olamiz

EHTIMOLLARDA KONVERGENSIYA

Ular tasodifiy o'zgaruvchilar ketma-ketligi ehtimollik bo'yicha tasodifiy o'zgaruvchiga yaqinlashadi va yozadilar.

, agar mavjud bo'lsa

Misol

Barcha miqdorlar turli xil taqsimotlarga ega bo'lgan ketma-ketlikni ko'rib chiqing: miqdor qiymatlarni oladi va

ehtimolliklar bilan

Keling, bu ketma-ketlik ehtimollik bo'yicha nolga yaqinlashishini isbotlaylik.

Misol

Keling, ixtiyoriylikni tuzataylik Hamma uchun, ba'zilaridan boshlab tenglik to'g'ri

Shunung uchun

Shunday qilib, tasodifiy o'zgaruvchilar o'sib borishi bilan kattaroq va kattaroq qiymatlarni olishlari mumkin, ammo kamroq va kamroq ehtimollik bilan.

BERNOULLI TEOREMASI

Bernullining ehtimollar nazariyasi teoremasi shuni ko'rsatadiki, ikkita natijaga ega tasodifiy tajriba ko'p marta takrorlanganda, muvaffaqiyatning nisbiy chastotasi bitta sinovda muvaffaqiyat ehtimoliga yaqinlashadi.

Bernulli teoremasi katta sonlar qonunining alohida holatidir.

FORMULASYON

Muvaffaqiyat ehtimoli bo'lgan Bernulli sxemasini ko'rib chiqaylik, ya'ni mustaqil tasodifiy o'zgaruvchilar ketma-ketligi berilsin.

FORMULASYON

Keling, aniqlaymiz Birinchi n ta sinovdagi muvaffaqiyatlar soni sifatida :

Keyin

ya'ni

MANBALAR RO'YXATI

1. http://mathhelpplanet.com/static.php?p=predelnye - tyeoremy-tyeorii-veroyatnostyei

Pafnuty Lvovich Chebyshev (1821 yil 14 may 1894 yil 26 noyabr)

FORMULASYON

qaerda n birga yaqin ijobiy sondir.

Qarama-qarshi hodisaga jingalak qavs ichida o'tib, biz olamiz

EHTIMOLLARDA KONVERGENSIYA

Ular tasodifiy o'zgaruvchilar ketma-ketligi ehtimollik bo'yicha tasodifiy o'zgaruvchiga yaqinlashadi va yozadilar.

, agar mavjud bo'lsa

Misol

Barcha miqdorlar turli xil taqsimotlarga ega bo'lgan ketma-ketlikni ko'rib chiqing: miqdor qiymatlarni oladi va

ehtimolliklar bilan

Keling, bu ketma-ketlik ehtimollik bo'yicha nolga yaqinlashishini isbotlaylik.

Misol

Keling, ixtiyoriylikni tuzataylik Hamma uchun, ba'zilaridan boshlab tenglik to'g'ri

Shunung uchun

Shunday qilib, tasodifiy o'zgaruvchilar o'sib borishi bilan kattaroq va kattaroq qiymatlarni olishlari mumkin, ammo kamroq va kamroq ehtimollik bilan.

BERNOULLI TEOREMASI

Bernullining ehtimollar nazariyasi teoremasi shuni ko'rsatadiki, ikkita natijaga ega tasodifiy tajriba ko'p marta takrorlanganda, muvaffaqiyatning nisbiy chastotasi bitta sinovda muvaffaqiyat ehtimoliga yaqinlashadi.

Bernulli teoremasi katta sonlar qonunining alohida holatidir.

FORMULASYON

Muvaffaqiyat ehtimoli bo'lgan Bernulli sxemasini ko'rib chiqaylik, ya'ni mustaqil tasodifiy o'zgaruvchilar ketma-ketligi berilsin.

FORMULASYON

Keling, aniqlaymiz Birinchi n ta sinovdagi muvaffaqiyatlar soni sifatida :

Keyin

ya'ni

MANBALAR RO'YXATI

1. http://mathhelpplanet.com/static.php?p=predelnye - tyeoremy-tyeorii-veroyatnostyei

2. http://ru.wikipedia.org

3. ru.math.wikia.com