|
Pafnuty Lvovich Chebyshev (1821 yil 14 may 1894 yil 26 noyabr)
|
| bet | 3/4 | | Sana | 18.05.2024 | | Hajmi | 1,7 Mb. | | #243196 |
Bog'liq 4-Mustaqil ishi 2.1Yechim Chorvachilik fermasida suv sarfi X bo'lsin (l). Shartga ko'ra, E (X) = 1000. Markovning tengsizligidan foydalanib, biz P (X < 2000) > 1*1000/2000 = 0,5 ni olamiz, ya'ni. 0,5 dan kam emas. Agar Markov tengsizligiga X tasodifiy o‘zgaruvchining o‘rniga tasodifiy miqdorni qo‘ysak, Chebishev tengsizligini olamiz: CHEBISHEVNING tengsizligi Chebishevning ehtimollar nazariyasidagi tengsizligi tasodifiy o'zgaruvchining odatda o'rtacha qiymatiga yaqin qiymatlarni olishini ta'kidlaydi. Tasodifiy o'zgaruvchining o'rtacha qiymatdan uzoqroq qiymatga ega bo'lish ehtimolini taxmin qiladi. Chebishev tengsizligi Markov tengsizligining natijasidir. FORMULASYON Tasodifiy o'zgaruvchi ehtimollik fazosida aniqlansin va uning matematik kutilishi va dispersiyasi chekli. Keyin FORMULASYON Agar bo'lsa, standart og'ish qayerda Xususan, cheklangan dispersiyaga ega tasodifiy o'zgaruvchi o'rtachadan 25% dan kam ehtimollik bilan 2 dan ortiq standart og'ish bilan og'adi. U o'rtacha qiymatdan 11,2% dan kam ehtimollik bilan 3 ta standart og'ish bilan og'adi. Misol Chorvachilik fermasida o'rtacha suv iste'moli kuniga 1000 litrni tashkil qiladi va bu tasodifiy o'zgaruvchining standart og'ishi 200 litrdan oshmaydi. Chebishev tengsizligidan foydalanib, har qanday tanlangan kunda fermaning suv oqimining 2000 L dan oshmasligi ehtimolini hisoblang. Yechim Dispersiya D(X) = a2 < 2002. 0 < X < 2000 oraliq chegaralari E(X) = 1000 matematik kutilmasiga nisbatan simmetrik boʻlgani uchun, u holda kerakli hodisaning ehtimolini taxmin qilishimiz mumkin. Chebishev tengsizligini qo'llang: bular. 0,96 dan kam emas. Bu masalada Markov tengsizligi ( p ≥ 0,5) yordamida topilgan hodisa ehtimolini baholash Chebishev tengsizligi (P > 0,96) yordamida aniqlandi. Chebishev teoremasi o'rtacha arifmetik qiymatdan foydalanib, matematik kutishni etarli darajada aniqlik bilan baholash yoki aksincha, matematik kutish yordamida o'rtacha kutilgan qiymatni taxmin qilish imkonini beradi.
|
| |
