|
Qarshi davlat universiteti international scientific and practical conference on algorithms and current problems of programming
Pdf ko'rish
|
| bet | 57/551 | | Sana | 15.05.2024 | | Hajmi | 15,84 Mb. | | #234763 |
Bog'liq Asosiy oxirgi 17.05.2023 18.20и
и
̃
можно рассматривать, как скорости подсистем (компонент),
составляющих двухскоростной континуум с соответствующими парциальными
плотностями
̃ ̅ ̃
- общая плотность континуума,
̃
̃
—
коэффициент трения с размерностью
1/ [ ,
]
t
который является аналогом
коэффициента Дарси для пористых сред. Положительные константы
и
̃
играют
роль кинематических вязкостей подсистем с размерностью
2
/
x
t
.
У системы уравнений двухскоростной гидродинамики и системы уравнений типа
Бюргерса много общего. Например, квадратичная нелинейность по и и
u
члены с
адвективным слагаемым, отвечающим зависимости звука от амплитуды звуковых
волн и линейных вязкостей
,
, коэффициента трения b [1] в правых частях,
отвечающие за затухание звуковых волн. Что касается свойств решений, то они
совершенно разные. У системы уравнения Бюргерса при исчезающих
коэффициентах
,
, b
, формируются как сильные (ударные волны), так и слабые
разрывы, в то время как решения системы двухскоростной гидродинамики такими
особенностями не обладают. Однако область применимости этой системы отнюдь
не ограничиваются приведенными примерами, такие системы возникают во многих
задачах, чем и определяется ее значение.
Рассмотрим для системы уравнений типа Бюргерса (1), (2) в отсутствии массовых
сил (
( , )
0
F t x
) в полосе
1
0,
( , ) : 0
,
T
t x
t
T x
R
задачу Коши со следующими
начальными данными
0
0
( )
t
u
u x
,
0
0
( )
t
v
v x
,
1
x
R
. (3)
Нас будут интересовать решения задачи Коши для системы уравнений типа
Бюргерса (1), (2) со свойствами
1,2
0,
( , ), ( , )
T
u t x v t x
C
(класс функций один раз
непрерывно дифференцируемых по
t
и два раза непрерывно дифференцируемых по
x
).
Рассмотрим задачу Коши (1), (2), (3) в предположении, что
2
1
0
0
( ),
( )
u x v x
C
R
и
0
( )
n
n
n
d u
x
c
dx
,
0
( )
n
n
n
d v
x
c
dx
,
1
x
R
,
0,1, 2
n
, (4)
где
n
c
,
n
c
- некоторые заданные неотрицательные постоянные.
Вначале рассмотрим случай бесконечно дифференцируемых данных Коши.
Предположим, что
1
0
0
( ),
( )
u x v x
C
R
и
0
( )
n
n
n
d u
x
c
dx
,
0
( )
n
n
n
d v
x
c
|
|
Bosh sahifa
Aloqalar
Bosh sahifa
Qarshi davlat universiteti international scientific and practical conference on algorithms and current problems of programming
|
