|
Key words
: density, self-similar, mathematical modeling, diffusion, thermal
conductivity.
Аннотация
Pdf ko'rish
|
| bet | 54/551 | | Sana | 15.05.2024 | | Hajmi | 15,84 Mb. | | #234763 |
Bog'liq Asosiy oxirgi 17.05.2023 18.20Key words
: density, self-similar, mathematical modeling, diffusion, thermal
conductivity.
Аннотация
: в статье рассматривается исследование нелинейных процессов
рассеивания тепла, теоремы сравнения и решение уравнения путем приведения его
к автомодельному уравнению, а также проводится численный анализ данной
математической модели на основе начального приближения, полученного для
решения.
Ключевые слова
: плотность, автомодель, математическое моделирование,
диффузия, теплопроводность.
Masalaning qo‘yilishi.
{
sohada quyidagi o‘zgaruvchan
xossali muhitdagi chiziqsiz issiqlik tenglamasi uchun chegaraviy masala berilgan:
(
*
{
bu yerda
-berilgan haqiqiy son,
-muhit tezligi,
-issiqlik o‘tkazuvchanlik
koeffitsiyenti
qidirilayotgan yechim,
-boshlang‘ich harorat,
-manfiy bo‘lmagan funksiyalar,
T
,
a
,
b
-berilgan sonlar,
Koshi sharti, (3)
chegaraviy shart deyiladi. Ushbu tenglamani yechishning bir qancha usullari mavjud bo‘lib
[4-5], ulardan avtomodel yechim orqali tenglama yechish [1-3] da ko‘rib chiqilgan.
(1) tenglama qator fizik jarayonlarni ifodalaydi: chiziqli bo‘lmagan muhitda reaksiya
diffuziya jarayonini, bir jinsli bo‘lmagan chiziqsiz muhitdagi issiqlik tarqalish jarayonini,
politrapiya qonuni va boshqa chiziqli bo‘lmagan ko‘chishlarning mavjudligini ifodalaydi.
Quyilgan (1) tenglamaning yechimi
ni topish uchun chiziqsiz ajratish
algoritmidan foydalanamiz [1]. (1) tenglamaning taqribiy avtomodel yechimi quyidagicha
bo‘ladi:
(
)
(
( ∫
)
( )
+
(4)
bu yerda:
–musbat o‘zgarmaslar va
∫
Hisoblash eksprimenti va sonli natijalar:
Qo‘yilgan masalani yechish algoritmi tuzib chiqildi va C# dasturlash tilida algoritmga
mos dasturiy ta’minot yaratildi (1-rasm). Yaratilgan dasturiy ta’minot asosida sonli
natijalar olindi (2-rasm), olingan natijalar asosida ikki o‘lchovli (3-rasm) va uch o‘lchovli
(4-rasm) grafik animatsiyalar shakllantirildi. Grafik rejim bilan ishlash uchun C# dasturlash
tilining Chart modulidan, Matcad paketining 3D-Plot grafik modulidan foydalanildi.
Dasturdan foydalanish uchun qulay interfeys yaratildi.
Dastur yordamida hosil qilingan natijalarning ba’zilari quyida aks ettirilgan:
70
3-rasm. animatsion ko‘rinishi.
|
| |
