ELASTIK QOVUSHQOQ PLASTINKANING EGILISH MASALASI
Eshqarayeva Narxol G‘uzarovna
Qarshi davlat universiteti t.f.n.dotsent
norxol@mail.ru
G‘aniyeva Munisa Musirmon qizi
Qarshi davlat universiteti 2-kurs magistri
ganiyevamunisa72@gmail.com
Аннотация.
Ushbu maqola yupqa plastinkaning elastik qovushqoq holatini matematik
modellashtirishga bag‘ishlangan bo‘lib,unda barcha tomonlari sharnirli tayanch holatida
bo‘lgan to‘g‘ri to‘rtburchak va kvadrat shaklli plastinkalarning teng taqsimlangan yuklanish
ta’siri ostidagi maksimal egilishlarini va maksimal egilish momentlarini topish masalalari
ko‘rib chiqilgan.
Kalit so‘zlar:
deformatsiya, qovushqoqlik,elastiklik, elastikqovushqoq.
Аннотация.
Данная статья посвящена математическому моделированию
упруговязкого состояния тонкой пластинки и в ней рассмотрены задачи
определения максимальных прогибов и максимальных изгибающих моментов
прямоугольных
и
квадратных
пластинок
под
действием
равномерно
распределенной нагрузки.
Ключевые слова:
деформация, вязкость, эластичность, вязкоупругость
Abstract.
This article is devoted to mathematical modeling of the elastic-viscous state of
a thin plate and considers the problems of determining the maximum deflections and
maximum bending moments of rectangular and square plates under the action of a
uniformly distributed load.
Key words:
deformation, viscosity, elasticity, viscoelasticity
To‘g‘ri to‘rtburchak shaklidagi plastinkani misol sifatida qaraymiz, uning barcha
tomonlari sharnirli tayanchda bo‘lib, sirtiga teng taqsimlangan
q
yuklanish ta’sir etmoqda
deb hisoblaymiz.
1-rasm
Plastinka egilishiga nisbatan olingan tenglama
[
]
ko‘rinishida yoziladi. Bu elastik plastinka tenglamasiga o‘xshash Vol’terra prinsipiga
asoslanlangan holda
o‘zgarmas
operator bilan almashtiriladi.
80
[
]
(1) tenglamani yechimini quyidagi ko‘rinishda izlaymiz:
∑
ravshanki, (3) plastinka konturidagi chegaraviy shartlarni qanoatlantiriladi. Elastik
plastinkadagi (3) qator koeffisiyentlari
ifoda bilan aniqlanadi. Elastik qovushqoq plastinka uchun bunday koeffisiyentlar
[
]
Ko‘rinishda bo‘ladi. Plastinkadagi eguvchi va burovchi momentlar uchun
∑
{
[
]
∑ {
[
∑
[
]
(5) o‘rinli bo‘ladi.
ga
ni qo‘yish orqali quyidagi tenglikni hosil qilamiz:
∑ ∑
(
*
maksimal egilish plastinkaning markazida hosil bo‘ladi. (
),
∑ ∑
(
*
(m=1,3,5,…; n=1,3,5,…)
bu
yerda plastinka egilishidagi silindrik bikrlik D ni (6) tenglikdan olamiz:
(6)
∑ ∑
(
*
;
(m=1,3,5,…; n=1,3,5,…;).
Ushbu oxirgi formulani quyidagi shaklda yozish mumkin.
; (7)
Bu yerda koeffetsient
∑ ∑
(
*
;
(m=1,3,5,…; n=1,3,5,…;).
Bu formuladan shuni ko‘rinadiki, faqat
plastinka tomonlarining nisbatiga bog‘liq.
Kvadrat plastinka uchun (a=b), qatorning birinchi to‘rtta hadini olib, markazdagi egilish
bilan, eguvchi momentlarni aniqlaymiz (
=0,17 deb qabul qilamiz):
81
[ ]
=0,0473
;
(8)
Elastik qovushqoq plastinka markazida maksimal egilish momentlari paydo
bo‘ladi:(
),
Bu yerda
va
koeffitsientlar,
plastinka tomonlar nisbati. Bu yerda
∑ ∑
(
*
(
*
∑ ∑
(
*
(
*
=
=0,004q
(9)
Bizga quyidagi geometrik va fizik o‘zgarmaslar berilgan bo‘lsin:
a=b=1 m=100cm, h=0.01
m=1 cm, q=1 kPa, t
0
=0, E=
,
10
4
4
MPa
025
.
0
,
17
.
0
, A=2,
sutka
100
plastinkaning maksimal egilishini va maksimal egilish momentlarini toping. Yuqoridagi
(8) formulaga ko‘ra plastinkaning maksimal egilishini aniqlaymiz.
=0,0473
.
Yuqoridagi (9) formulaga ko‘ra plastinkaning maksimal egilish momentlarini
aniqlaymiz.
=
=0,004q
|
