Qarshi davlat universiteti international scientific and practical conference on algorithms and current problems of programming

Download 15,84 Mb. Pdf ko'rish
bet	56/551
Sana	15.05.2024
Hajmi	15,84 Mb.
	#234763

1 ... 52 53 54 55 56 57 58 59 ... 551

Bog'liq
Asosiy oxirgi 17.05.2023 18.20

Ключевые слова:
Двухскоростная гидродинамика, система типа Бюргерса, метод
слабой аппроксимации.
Abstract:
The Koshi problem for a one-dimensional system of Byurgers type equations
arising in two-velocity hydrodynamics is considered. By the method of weak
approximation, the existence and uniqueness of the solution of the Koshi problem for a
one-dimensional Byurgers type system is proved.
Key words:
Two-velocity hydrodynamics, Byurgers type system, weak approximation
method.
В последние десятилетия, математики становятся все более заинтересованы в
проблемах, связанных с поведением решений систем уравнений в частных
производных, с малым параметром при старших производных и с учетом
кинетических параметров. Эти проблемы возникли из физических приложений, в
основном из современной гидродинамики (сжимаемых многофазных жидкостей с
малыми вязкостями). Аналогия уравнению Бюргерса возникает, например, при
исследовании слабо нелинейной одномерной акустической волны, движущейся с
линейной скоростью звука. В этом случае нелинейные по скоростям члены в системе
уравнений типа Бюргерса происходят из зависимости скоростей звука от амплитуды
звуковой волны, а члены со второй производной и разности скоростей
представляют затухание звуковых волн, связанное с диссипацией энергии. Другими
словами, эти члены, обеспечивают непрерывность решений и представляют
диссипативные процессы, связанные с производством энтропии. Эти члены, в свою

72
очередь, обеспечивают не опрокидывание волн [1]. Рассматриваемая система
является частным случаем системы уравнений двухскоростной гидродинамики в
одномерном случае [2-5].
Одномерным аналогом уравнений Навье-Стокса для сжимаемых жидкостей
можно считать систему уравнений типа Бюргерса, которая представляет собой
систему нелинейных уравнений конвекции-диффузии
=
(
),
t
x
xx
u
uu
u
b u u




(1) ,
=
(
),
t
x
xx
u uu
u
b u u




(2)
где величины

Download 15,84 Mb.

1 ... 52 53 54 55 56 57 58 59 ... 551

Download 15,84 Mb.

Pdf ko'rish