|
Reja Kirish I bob. To’plamlar nazariyasi
|
| bet | 4/7 | | Sana | 13.01.2024 | | Hajmi | 253,23 Kb. | | #136510 |
Bog'liq AsilbekEkvivalent to’plamlar
Chekli va cheksiz to`plamlar. Chekli dona elementdan iborat to`plamga chekli to`plam deyiladi, aks holda to`plam cheksiz deyiladi. Har xil to`plamlarni kuzatish jarayonida biror usul bilan berilgan to`plam elementlari sonini hech bo`lmaganda taxminan aytish mumkin. Masalan, ko`pyoq uchlari sonini, ma'lum sondan oshmaydigan tub sonlar sonini, yer yuzidagi barcha suv molekulalari sonini aniq yoki taxminan aytish mumkin. Bu to`plamlarning har biri, aniq bo`lmasada, cheklita elementga ega. Ikkinchi tomondan element- lari soni chekli bo`lmagan to`plamlar ham mavjud. Masalan, natural sonlar to`plami, to`g`ri chiziqdagi nuqtalar to`plami, tekislikdagi doiralar to`plami, ratsional koe tsiyentli barcha ko`phadlar to`plami va hokazolar cheksiz to`p- lamlarga misol bo`ladi. Bunda, cheksiz to`plam deganda, bu to`plamdan bitta, ikkita, uchta va hokazo marta elementlarni olgandan keyin ham elementlari tugamaydigan to`plam tushuniladi.
Ikki chekli to`plam elementlari sonining tengligi, yoki biridagi elementlar soni ikkinchisidan ko`pligini sanash bilan taqqoslash mumkin. Quyidagicha savol tug`iladi, ikki cheksiz to`plam elementlarini biror usul bilan taqqoslash mumkinmi? Boshqacha aytganda, tekislikdagi doiralar, sonlar o`qidagi rat- sional sonlar, [0, 1] da aniqlangan uzluksiz funksiyalar yoki fazodagi to`g`ri chiziqlardan iborat to`plamlardan qaysi birining elementlari ko`p degan savol ma'noga egami?
Ikki chekli to`plam elementlari sonini taqqoslash usullari bilan tanishamiz. Birinchi usul, ular elementlarini sanash yo`li bilan taqqoslashdir. Ikkinchi usul, bu to`plamlar o`rtasida biyektiv moslik o`rnatish yo`li bilan taqqoslashdir.
Ravshanki, ikki chekli to`plam o`rtasida biyektiv moslik o`rnatish uchun, ulardagi elementlar soni teng bo`lishi zarur va yetarlidir. Masalan, oliygohdagi biror guruh talabalari soni va auditoriyadagi stullar soni tengligini tekshirish uchun, ularni sanamasdan, har bir talabani aniq bir stulga o`tqazish kifoya bo`ladi. Agar har bir talabaga joy yetarli bo`lib, birorta ham ortiqcha bo`sh stul qolmasa, ya'ni talabalar to`plami va stullar to`plami o`rtasida biyektiv moslik o`rnatilsa, bu to`plamlardagi elementlar soni teng bo`ladi.
Ta'kidlash lozimki, agar birinchi taqqoslash usuli faqat chekli to`plamlar uchun yaroqli bo`lsa, ikkinchi taqqoslash usuli cheksiz to`plamlar uchun ham o`rinli bo`ladi.
Sanoqli to`plamlar. Cheksiz to`plamlar ichida eng soddasi sanoqli to`plam deb ataluvchilaridir.
3.1-ta'rif. Agar M to`plam bilan natural sonlar to`plami o`rtasida biyek- tiv moslik o`rnatish mumkin bo`lsa, M ga sanoqli to`plam deyiladi. Boshqacha ta'ri asak, agar M to`plam elementlarini natural sonlar vositasida a1, a2, . . . , an, . . . cheksiz ketma-ketlik ko`rinishida nomerlab chiqish mumkin bo`lsa, M ga sanoqli to`plam deyiladi.
|
| |
