|
Tekislikdagi to’plamning o’lchovi
|
| bet | 6/7 | | Sana | 13.01.2024 | | Hajmi | 253,23 Kb. | | #136510 |
Bog'liq Asilbek2.1 Tekislikdagi to’plamning o’lchovi
Biz bu paragrafda tekislikda Lebeg ma'nosida o`lchovli to`plam ta'ri ni beramiz va o`lchovli to`plamlarning asosiy xossalarini isbotlaymiz.
Elementar to`plam o`lchovi. Aytaylik a, b, c va d lar ixtiyoriy
sonlar bo`lsin. Tekislikda
a ≤ x ≤ b, a ≤ x < b, a < x ≤ b, a < x < b
va
c ≤ y ≤ d, c ≤ y < d, c < y ≤ d, c < y < d
tengsizliklarning istalgan bir jufti bilan aniqlangan to`plamlar sistemasi beril- gan bo`lsin. Bu to`plamlarni to`g`ri to`rtburchaklar deb ataymiz.
Bizga a ≤ x ≤ b, c ≤ y ≤ d, tengsizliklar bilan aniqlangan to`g`ri to`rtburchak berilgan bo`lsin. Agar a < b, c < d bo`lsa, u chegaralari o`ziga qarashli bo`lgan to`g`ri to`rtburchakni, agar a = b va c < d yoki a < b va c = d bo`lsa kesmani, agar a = b, c = d bo`lsa nuqtani va agar a > b yoki c > d bo`lsa, bo`sh to`plamni aniqlaydi. Ochiq a < x < b, c < y < d to`g`ri to`rtburchak a, b, c va d larga bog`liq ravishda chegarasi o`ziga qarash- li bo`lmagan to`g`ri to`rtburchak yoki bo`sh to`plam bo`ladi. Yarim ochiq to`g`ri to`rtburchaklarning har biri bir, ikki yoki uch tomonsiz to`rtburchaklarni, ochiq, yarim ochiq oraliqlarni aniqlaydi.
deb tekislikdagi barcha to`g`ri to`rtburchaklar sistemasini belgilaymiz. 2.1-lemma. Tekislikdagi barcha to`g`ri to`rtburchaklar sistemasi S yarim halqa tashkil qiladi.
Isbot. a, b, c va d sonlari bilan aniqlanuvchi ochiq to`g`ri to`rtburchak a = b bo`lganda bo`sh to`plamni aniqlaydi, demak ∅ ∈ S Ikki to`g`ri to`rtbur- chakning kesishmasi to`g`ri to`rtburchakdir (6.1-chizma), ya'ni P1, P2 ∈ dan
P1 ∩ P2 ∈ ekanligi kelib chiqadi. Faraz qilaylik P = Pabcd to`g`ri to`rtburchak P1 = Pa1b1c1d1 to`g`ri to`rtburchakni o`zida saqlasin. U holda
a ≤ a1 ≤ b1 ≤ b, c ≤ c1 ≤ d1 ≤ d
munosabatlar o`rinli. P \P1 ayirmani quyidagicha tasvirlash mumkin.
P \P1 = P2 ∪ P3 ∪ P4 ∪ P5,
bu yerda (6.2-chizmaga qarang)
P2 = Paa1cd, P3 = Pa1bd1d, P4 = Pb1bcd1, P5 = Pa1b1cc1.
Demak, tekislikdagi barcha to`g`ri to`rtburchaklar sistemasi yarim halqa tashkil qilar ekan.
|
| |
