16
Ixtiyoriy
a va
b haqiqiy sonlar hamda
n natural son uchun
ifodaning
ko‘phad shaklidagi yoyilmasi (tasvirlanishi) Nyuton binomi deb ataladi. Umuman
olganda, “Nyuton binomi” iborasiga tanqidiy nuqtai nazardan yondashilsa, undagi
ikkala so‘zga nisbatan ham shubha tug‘iladi: birinchidan,
ifoda
birdan
katta natural
n sonlar uchun binom (ya’ni ikkihad) emas;
ikkinchidan, natural
sonlar uchun bu ifodaning yoyilmasi Nyutongacha ma’lum edi.
Greklar
ifodaning
qatorga yoyilmasini n ning faqat
n=2 bo‘lgan
holida (ya’ni, yig‘indi kvadratining formulasini) bilar edilar. Umar Hayyom va Ali
Qushchi
ifodani
bo‘lgan natural sonlar
uchun ham qatorga yoya
bilganlar. Nyuton esa 1767-yilda binom formulasini kasr
n sonlar uchun isbotladi.
K. Makloren
esa bu formulani darajaning ratsional ko‘rsatkichlari uchun qo‘lladi.
Nihoyat, 1825 yilda N. Abel
daraja ko‘rsatkichining istalgan kompleks qiymatlari
uchun binom haqidagi teoremani isbotladi.
sonlari bilan
binomial
koeffitsientlar deb ham atashadi. Bunda ta’rif bu koeffitsientlarning Nyuton
binomi
formulasida
tutgan
o‘rniga qarab berilgan bo‘lib,
son
yoyilmadagi
ifodaning koeffitsientidir.
