Sonlar ketma – ketligi
Reja:
1. Nuqtaning atrofi.
2. Sonli to’plamning limit nuqtasi.
3. Sonlar ketma-ketligi tushunchasi.
4 . Berilgan ketma – ketlikning qaysilari o’suvchi ( ), kamayuvchi ( ) ekanligini aniqlang
5. Berilgan ketma – ketliklarning qaysilari chegaralangan
6. Sonlar ketma-ketliklari limiti.
7. Cheksiz kichik hamda cheksiz katta miqdorlar.
8. Yaqinlashuvchi ketma – ketliklar va ularning хossalari.
9. Sonlar ketma-ketliklari limitini hisoblash.
Terminologiyaga doir quyidagi izohni beramiz. Haqiqiy sonlarni sonlar o’qidagi nuqtalar bilan tasvirlaganimiz sababli, nuqta deganda sonni tushunamiz va aksincha. Bunda geometrik termin arifmetik ma’noga ega; nuqta so’zi bunda son so’zi o’rnida ishlatiladi.
Yuqorida aytib o’tilganlarni e’tiborga olib, quyidagi ta’rifni beramiz.
Ta’rif. C nuqtaning atrofi deb, o’rtasi C nuqta bo’lgan istalgan (a, b) intervalga aytiladi. (1-shakl)
a c b x
1 – s h a k l.
Har bir C nuqtaning cheksiz ko’p atrofi bo’ladi, chunki u cheksiz ko’p intervalning o’rtasidir. Arifmetika nuqtai nazaridan qaraganda C nuqtaning atrofini (c-, c + ) interval shaklida tasvirlash mumkin, bunda ixtiyoriy musbat son yoki ikkinchi xil aytganda c-< х < c + ( > 0) shartni qanoatlantiruvchi х sonlarning to’plamidir (2-shakl).
c - c c + x
2 – s h a k l.
Masalan, koordinatasi 4 ga teng nuqtaning atroflari (4-, 4+) intervaldan iborat; ga istalgan musbat qiymatlarni berib, koordinatasi 4 ga teng nuqtaning hamma atroflarini hosil qilamiz. Tanlangan uchun 4- < x < 4 + , yoki | x–4 | < bajarilsa, х nuqta ko’rsatilgan atrofga tegishli bo’ladi. ni atrofning radiusi deb, atrofning o’zi esa atrof deb ataladi.
|
