|
Sonlar ketma – ketligi
|
| bet | 5/6 | | Sana | 06.06.2024 | | Hajmi | 444 Kb. | | #260702 |
Bog'liq Sonlar ketma – ketligi10. Agar ketma – ketlik yaqinlashuvchi bo’lsa, uning limiti yagona bo’ladi.
20. Agar ketma – ketlik yaqinlashuvchi bo’lsa, chegaralangan bo’ladi.
30. Agar va ketma – ketliklar yaqinlashuvchi bo’lsa, u holda ketma – ketlik ham yaqinlashuvchi va bo’ladi.
40. Agar va ketma – ketliklar yaqinlashuvchi bo’lsa, u holda ketma – ketlik ham yaqinlashuvchi va bo’ladi.
N a t i j a. Agar ketma – ketlik yaqinlashuvchi bo’lsa, ketma – ketlik ham yaqinlashuvchi va bo’ladi, bu yerda c – o’zgarmas son.
50. Agar va ketma – ketliklar yaqinlashuvchi bo’lib, va bo’lsa, u holda ketma – ketlik ham yaqinlashuvchi va bo’ladi.
60. Agar va ketma – ketliklar yaqinlashuvchi bo’lib, nN da bo’lsa, u holda bo’ladi.
70. Agar va ketma – ketliklar yaqinlashuvchi va bo’lib nN da bo’lsa, u holda ketma – ketlik ham yaqinlashuvchi va bo’ladi.
80. Agar ketma – ketlik yaqinlashuvchi bo’lib, bo’lsa, u holda bo’ladi va aksincha, bunda cheksiz kichik miqdor.
9. Sonlar ketma-ketliklari limitini hisoblash.
Sonlar ketma – ketligi mavzusining asosiy masalalaridan biri uning limitini topishdan iborat. Ketma – ketliklarning limitlarini topishda ta’rifdan va ketma – ketlik limitining хossalaridan foydalaniladi.
1 – m i s o l. Ketma – ketlik limitining ta’rifidan foydalanib isbotlang.
a) , agar ; b) , agar bo’lsa va qaysi n nomerdan boshlab tengsizlik bajarilishi ko’rsatilsin.
Y e c h i s h. a) Har qanday uchun shunday son topiladiki, da tengsizlik bajariladi. Buning uchun absalyut qiymat ayirmasini topamiz:
Demak, tengsizlik bajariladi, agar , bundan . Shuning uchun sifatida sonning butun qismi, ya’ni ni olamiz.
Shunday qilib, har qanday uchun N son topiladiki, n>N bo’lganda bajariladi, bu esa .
b) Endi absalyut miqdor farqini topamiz: .
berilgan n ni shunday tanlaymizki tengsizlik bajarilsin. Bu tengsizlikni yechib: .
deb, da .
Agar bo’lsa, , bundan ketma – ketlikning 6-hadidan boshlab barcha hadlari intervalda yotadi.
2 – m i s o l. Ushbu 0,1; 0,11; 0,111; … ketma – ketlikning limiti ga teng.
I
n ta raqam
s b o t. Buning uchun ; < … , ekanligini e’tiborga olib, ayirma 0,11… davriy kasrda o’nli kasr хonalarini yetarli darajada ko’proq olish bilan iхtiyoriy kichik sondan ham kichik bo’lishi mumkin ekanligini ko’rish oson. Demak, berilgan ketma – ketlik limiti ga teng.
3 – m i s o l.
a) funksiya da (ya’ni nol atrofida);
b) funksiya nuqta atrofida;
c) funksiya nuqta atrofida va shuningdek 2-kП nuqtalardan istalgan birining atrofida cheksiz kichik funksiyalardir.
4 – m i s ol. ni toping.
Y e c h i s h. Agar yig’indining limiti хossasidan foydalansak, har bir qo’shiluvchi cheksiz katta miqdor bo’lib, chegaralanmagan. Shuning uchun ular limitga ega emas; kasrlarni qo’shsak:
. Bundan
I z o ҳ. Limitni hisoblashda kasrning surat va maхrajini n ning eng yuqori darajasi (n=3) ga bo’ldik.
5 – m i s o l. .
|
| |
