T e o r e m a. Qisqarmas kasr butun koeffisientli
(11)
tenglamaning ildizi bo’lsin. U holda soni ozod hadning bo’luvchisi, esa bosh koeffitsientning bo’luvchisi bo’ladi.
Isboti. qisqarmas kasrni (11) tenglamaga qo’yib va maxrajdan qutqazib, ushbu tenglikni olamiz:
(12)
(12) tenglikni ikki usul bilan qaytadan yozamiz:
; (13)
. (14)
(13) tenglikdan oydinki ko’paytma ga bo’linadi va bilan o’zaro tub bo’lgani uchun soni ga bo’linadi. SHu kabi (14) tenglikka ko’ra soni ga bo’linadi. Teorema isbotlandi.
Isbotlangan teoremadan quyidagi natijalar kelib chiqadi.
|
