4. Sonli ketma-ketlikning limiti va uning xossalari.
Tayanch ibora va tushunchalar
Sonli ketma-ketlik, umumiy had, chegaralangan va chegaralanmagan ketma-ketliklar, quyidan chegaralangan, cheksiz katta va cheksiz kichik ketma-ketliklar, ketma-ketlikning limiti, yaqinlashuvchi ketma – ketlik, nuqtaning atrofi, cheksiz limit, chekli limit.
1. Sonli ketma-ketlik ta’rifi va umumiy tushunchalar
1-ta’rif. Natural sonlar qatoridagi
1,2,3, …, , ...
har bir songa haqiqiy son mos qo’yilgan bo’lsa,
(1)
(1) haqiqiy sonlar to’plamiga sonli ketma-ketlik yoki qisqacha ketma-ketlik deyiladi.
sonlarga sonli ketma-ketlikning hadlari deyilib, ga ketma – ketlikning umumiy hadi yoki – hadi deb ataladi, (1) sonli ketma-ketlikni qisqacha simvol bilan belgilanadi. Masalan, 1) sonlar ketma-ketligi
bo’ladi;
2) sonlar ketma-ketligi
bo’ladi.
Sonli ketma-ketlikning umumiy hadini olish usuli ko’rsatilgan bo’lsa, u berilgan deyiladi. Misol uchun, 1) bo’lsa, u 1, 3, 1, 3, 1, 3, ...., 1, 3, ... ;
3) kasrni o’nli kasrga aylantirganda verguldan keyin bitta, ikkita, uchta va hokazo raqamlarni olib,
sonlar ketma-ketligini olish mumkin;
4)
arifmetik progressiya ham sonli ketma-ketlikdir, bunda birinchi had, arifmetik progressiya ayirmasi;
4)
sonlar ketma-ketligi ham ketma-ketlikka misol bo’ladi, bu birinchi hadi maxraji bo’lgan geometrik progressiyadir.
Sonli ketma-ketlikning ta’rifidan ma’lumki, u cheksiz sondagi elementlarga ega bo’lib, ular hech bo’lmaganda o’zlarining tartib raqami bilan farq qiladi.
Sonlar ketma-ketligining geometrik tasviri sonlar o’qidagi nuqtalar bilan ifodalanadi.
Sonli ketma-ketliklar ustida ushbu arifmetik amallarini bajarish mumkin: 1) sonlar ketma-ketligini songa ko’paytirish,
ko’rinishda bo’ladi;
2) ikkita va sonlar ketma-ketligining yig’indisi
ko’rinishda aniqlanadi;
3) ikkita va sonlar ketma-ketiligini ayirmasi
ko’rinishda bo’ladi;
4) ikkita va sonlar ketma-ketligi ko’paytmasi
kabi aniqlanadi;
5) ikkita va sonlar ketma-ketligining nisbati, maxraj dan farqli bo’lganda,
ko’rinishda bo’ladi hamda mos ravishda , simvollar bilan belgilanadi.
|
