Annotatsiya: Ushbu tezisda sanoq sistemasi tarixi va sonni bir sanoq sistemasidan ikkinchi sanoq sistemasiga o’tkazish.
Kalit sozlar: Sanoq sitema, sistema, Pozitsiya.
Odamlar o‘rtasida muomala vositasi bo‘lmish til kabi sonlarning ham o‘z tili mavjud bo‘lib, u o‘z alifbosiga ega. Bu alifbo raqamlar va sonlarni ifodalash uchun qo‘llaniladigan belgilardan iboratdir. Masalan, kundalik hayotimizda qo‘llanadigan arab raqamlari 1, 2,..., 9, 0 yoki Rim raqamlari I, V, X, L, C, D, M sonlar alifbosining elementlari hisoblanadi.
Ma’lumki, harflardan iborat alifboni qo‘llashda ma’lum qonun va qoidalarga amal qilinadi. Sonli alifbodagi belgilardan foydalanishda ham o‘ziga xos qoidalardan foydalaniladi. Bu qoidalar turli alifbolar uchun turlicha bo‘lib, mazkur alifboning kelib chiqish tarixi bilan bog‘liq. O‘z ichiga o‘nta raqamni olganligi uchun bu alifbo o‘zining barcha qoidalari bilan birgalikda o‘n raqamli sanoq sistemasi yoki qisqacha o‘nlik sanoq sistemasi deb ataladi.
Sonlar sistemasidagi raqamlar soni shu sistemaning asosi (quvvati) deb yuritiladi.
Sanoq sistemasi 2 turga bo`linadi:
1)Pozitsiyali
2)Pozitsiyasiz
Pozitsiyali sanoq sistemasi bo‘lgan o‘nlik sanoq sistemasida arifmetik amallar bajarish juda qulay, ammo pozitsiyali bo‘lmagan sanoq sistemasi bo‘lgan Rim sanoq sistemasida arifmetik amallar bajarish juda murakkab.
Eng kichik sanoq sistemasi 2 bo`lib unda 0 va 1 raqamlari mavjud, ammo sonning o`zi ishtirok etmaydi. Son cheksizligini hisobga olgan holda eng katta sanoq sistemasi ham cheksiz hisoblanadi.
2 lik sanoq sistemasi
3 lik sanoq sistemasi
4 lik sanoq sistemasi
5 lik sanoq sistemasi va h.k
4 lik
|
0
|
1
|
2
|
3
|
10
|
11
|
12
|
13
|
20
|
21
|
22
|
23
|
30
|
31
|
32
|
33
|
100
|
5 lik
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
10
|
11
|
12
|
13
|
14
|
20
|
21
|
22
|
23
|
24
|
30
|
31
|
6 lik
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
10
|
11
|
12
|
13
|
14
|
15
|
20
|
21
|
22
|
23
|
24
|
7 lik
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
10
|
11
|
12
|
13
|
14
|
15
|
16
|
20
|
21
|
22
|
8 lik
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
10
|
11
|
12
|
13
|
14
|
15
|
16
|
17
|
20
|
9 lik
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
10
|
11
|
12
|
13
|
14
|
15
|
16
|
17
|
10 lik
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
10
|
11
|
12
|
13
|
14
|
15
|
16
|
11 lik
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
A
|
10
|
11
|
12
|
13
|
14
|
15
|
12 lik
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
A
|
B
|
10
|
11
|
12
|
13
|
14
|
13 lik
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
A
|
B
|
C
|
10
|
11
|
12
|
13
|
14 lik
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
A
|
B
|
C
|
D
|
10
|
11
|
12
|
15 lik
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
A
|
B
|
C
|
D
|
E
|
10
|
11
|
16 lik
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
A
|
B
|
C
|
D
|
E
|
F
|
10
|
Ma’lumki ikkilik sanoq sistemasi 1faqat ikkita: 0 va 1 raqamlaridan tashkil topgan. Bu sistemada qo‘shish, ayirish va ko‘paytirish amallari quyidagicha bajariladi:
Qo`shish
|
Ayirish
|
Ko`paytirish
|
0 + 0 = 0
|
0 – 0 = 0
|
0 * 0 = 0
|
0 + 1 = 1
|
1 – 0 = 1
|
0 * 1 = 0
|
1 + 0 = 1
|
1 – 1 = 0
|
1 * 0 = 0
|
1 + 1 = 10
|
10 – 1 = 1
|
1 * 1 = 1
|
Endi yuqoridagi jadvallar yordamida ikkilik sanoq sistemasidagi son lar ustida turli arifmetik amallar bajarishga doir misollarni ko‘ramiz.
1-misol: 110010101002 + 1001110102 = 111100011102
+ 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0
1 0 0 1 1 1 0 1 0
1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0
2-misol: 1110011,1012 →X10
x 100111
1000111
100111
+ 100111
100111
100111______
101011010001
1110011,1012=1*26+1*25+1*24+0*23+0*22+1*21+1*20+1*2-1+0*2-2+1*2-3=
64+32+16+0+0+2+1+0.5+0+0.125=115,62510
3-misol: 1001112 ∙ 10001112 = 1010110100012
Tekshirish:
1001112 = 1*25+0*24+0*23+1*22+1*21+1*20 = 32+4+2+1 = 3910
10001112 =1*26+0*25+0*24+0*23+1*22+1*21+1*20 =64+4+2+1 = 7110
1010110100012 = 1*211+0*210+1*29+0*28+1*27+1*26+0*25+1*24+0*23+ 0*22+0*21+1*20 = =2048+512+128+64+16+1=276910
3910 ∙ 7110 = 276910
Sonlarni bunday o‘tkazish (kodlash)da butun son oldiga yozilgan 0 raqamlari son qiymatiga ta’sir etmasligi hisobga olinadi. Diada, triada va tetrada usullarida «ko‘prik» vazifasini ikkilik sanoq sistemasi o‘taydi. Quyidagi misollar orqali o‘tkazish mohiyatini tushunish mumkin:
4-misol: 4560053428 = = 100 101 110 000 000 101 011 100 0102
5-misol: 10 011 101 111 000 010 1012 = = 23570258
O‘n oltilik sanoq sistemasidagi raqamlar ikkilik sanoq sistemasi raqamlari orqali tetrada usulida quyidagicha kodlanadi:
16 lik
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
2 lik
|
0000
|
0001
|
0010
|
0011
|
0100
|
0101
|
0110
|
0111
|
16 lik
|
8
|
9
|
10=A
|
11=B
|
12=C
|
13=D
|
14=E
|
15=F
|
2 lik
|
1000
|
1001
|
1010
|
1011
|
1100
|
1101
|
1110
|
1111
|
6-misol: 5EC96F16 = = 0101 1110 1100 1001 0110 11112
7-misol: 11 1001 0101 0111 10102 = = 3957A16
8-misol: 15C16+B2116=Xi6 ni hisoblash uchun ustma-ust shaklida qo‘shish amalini bajaramiz. C+1=12+1=13, jadvalda 13=D; 5+2=7, jadvalda 7 ga 7 mos keladi;
1+B=11+1=12, jadvalda 12=C;
+15C
B21
C7D
Javob: C7D16
|
