Nazorat savollari
Texnologik tizimlarni taxlil qilish masalalarida qanday masalalar yechiladi?
Texnologik tizimlarini optimallashtirish masalalarida qanday masalalar yechiladi?
Texnologik tizimlarini sintez qilish masalalarida qanday masalalar yechiladi?
Matematik modellashtirish deganda nimani tushunasiz?
Matematik modellashtirish necha bosqichda amalga oshiriladi?
Matematik model nima?
Modellashtirish algoritmi nima?
MA’RUZA:№ 3
Matematik modellashtirishdagi tenglamalar sistemasini echishdagi sonli usullar
Bizga ta noma’lumli ta chiziqli algebraik tenglamalar sistemasi
(1)
berilgan bo’lsin. Bu yerda lar berilgan sonlar, lar noma’lumlar (i,j=1,2,...,n). Agar (1) sistemaga mos keluvchi asosiy determenant 0 dan farqli, ya’ni
bo’lsa u yagona yechimga ega bo’ladi.
Chiziqli algebraik tenglamalar sistemasini yechishning bir necha usullari mavjud bo’lib, ulardan asosiylari Kramer, Gauss, teskari matrisa, iterasiya usullaridir. Bu usullar algoritmlarini (1) sistema uchun ko’rib chiqaylik.
Kramer usuli. Kramer usuli odatda determenantlar usuli ham deb ataladi. Bu usulning algoritmi quyidagicha. Dastlab quyidagi (n+1) ta n - tartibli
. . .
determinantlarning qiymatlari hisoblanadi va no’malumlar
, , . . . ,
formulalar yordamida topiladi.
Misol. Quyidagi
chiziqli algebraik tenglamalar sistemasini Kramer usuli yordamida yeching.
Yechish.
Javob:
Gauss usuli. Gauss usuli yoki no’malumlarni ketma-ket yo’qotish usuli chiziqli algebraik tenglamalar sistemasini aniq yechish usuli hisoblanadi. Bu usulining algoritmi quyidagi hisoblashlar ketma-ketligidan iborat.
bo’lsin (agar bo’lsa, sistemadagi tenglamalarning o’rnini almashtirib ga ega bo’lish mumkin). (1) sistemadagi birinchi tenglamaning barcha hadlarini ga bo’lib
ni hosil qilamiz. Bu tenglamani ketma-ket larga ko’paytirib, undan sistemaning keyingi tenglamalarini ayiramiz va
(2)
sistemaga ega bo’lamiz. Bu yerda , i=2,…,n; j=2,3,…,n.
(2) sistema uchun yuqoridagi hisoblashlar (noma’lumlarni ketma-ket yuqotish) ni bir necha bor takrorlab, quyidagi
(3)
sistemani hosil qilamiz va xi larni topish uchun
formulaga ega bo’lamiz.
|
