Uchinchi“elementar” jarayon matematik ifodasi
Idish devori issiqligini yig‘ilish jarayoni (ya’ni, devor issiqligini o‘zgarishi), devorga kelayotgan va ketayotgan issiqliklar farqiga bog‘liq (isssiqlik balansi tenglamasi), ya’ni
bunda Qd - devor issiqligi,
Qd = d . Vd . Cd . Td
(d; Vd; Cd; Td - devor solishtirma og‘irligi, xajmi, issiqlik sig‘imi va temperaturasi).
Qkel - devorga kelayotgan issiqlik,
Qkel = 1 F1 (Tk -Td)
(bu yerda, 1 - kondensatdan devorga issiqlik o‘tkazish koeffitsienti: F1 - issiqlik o‘tkazish yuzasi).
Qket - devordan ketayotgan issiqlik,
Qket = 2 . F2 (Td -T2)
( 2 - devordan moddaga issiqlik o‘tkazish koeffitsienti: F2 - issiqlik o‘tkazish yuzasi; T2 - modda temperaturasi).
Yuqoridagilarni hisobga olib, quyidagi tenglamani olamiz:
yoki, bu tenglamani devor temperaturasiga (Td ) nisbatan yechib, idish devorini isish jarayonining matematik ifodasini olamiz:
To‘rtinchi“elementar”jarayon matematik ifodasi
Modda issiqligi Q, unga kelayotgan va ketayotgan issiqlikga bog‘liq o‘zgaradi. (issiqlik balansi tenglamasi).
bunda, Q = . V . C . T2
( ; V; C; T2 - moddaning solishtirma og‘irligi, xajmi, issiqlik sig‘imi va temperaturasi).
Qkel - moddaga kelayotgan issiqlikmiqdori:
Qkel = . G1. C . T1 + 2 . F2 (Tst - T2),
bunda,
. G1. C . T1 - modda bilan idishga kelayotgan issiqlik;
2, F2, (Td - T2) - devordan moddaga berilayotgan issiqlik.
Qket - idishdan olib ketilayotgan issiqlik miqdori.
Qket = . G2. C . T2.
Yuqoridagilarni issiqlik balansi tenglamasiga qo‘yib, quyidagini olamiz:
Bu differensial tenglamani yechishda idishdagi modda xajmi ham, temperaturasi ham vaqt bo‘yicha o‘zgaruvchanligini hisobga olish kerak, ya’ni
Ushbu tenglamani modda temperaturasiga T2 nisbatan yechib, idishdagi moddaning isish jarayonining matematik ifodasini olamiz:
Elementar jarayon tenglamalarini bir tenglamalar tizimsiga birlashtirib, bug‘ qobig‘i bor gidravlik idishda ketayotgan jarayonning matematik modelini olamiz.
Bu tenglamalar tizimsidagi differensial tenglamalarni yechishda Eyler usulidan foydalanib, masalani yechish ketma-ketligini aniqlaymiz va masalani yechish blok- sxemasini tuzamiz.
|
